МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок для старшеклассников, не участвовавших ранее в математических кружках

Занятие 9 (26 ноября 2016 года). Ещё как можно!

1.

В каждом из кружков написано число «спиц», которые должны из него выходить. «Спицы» должны быть прямыми и не должны пересекаться. Можно ли расставить «спицы», выполнив эти условия?

а)	б)	в)

2.

Можно ли разрезать изображённую на рисунке лесенку:

а)

на 2 части и сложить из них прямоугольник?

б)

на 3 части и сложить из них квадрат?

3.

В замке Барона Мюнхгаузена, план которого изображён на рисунке, ровно 24 комнаты. Барон утверждает, что однажды он вошёл в замок, обошёл все комнаты и вышел из замка, побывав при этом в каждой комнате ровно один раз. Можно ли это сделать?

4.

Может ли произведение двух трёхзначных чисел, все шесть цифр которых различны, оканчиваться:

а)

тремя нулями?

б)

четырьмя нулями?

в)

пятью нулями?

5.

Существует ли равнобедренный треугольник, который можно разрезать на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник?

6.

Робот-жук двигается по замкнутому маршруту на гексагональной сетке. Он не умеет делать резких поворотов — с клетки он всегда перемещается на соседнюю так, что направление его движения либо изменяется на 60 градусов, либо остаётся прежним. Числа в клетках указывают количество соседних клеток, по которым проходит маршрут жука. По клеткам с числами жук ходить не может. Восстановите маршрут жука.