МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок для старшеклассников, не участвовавших ранее в математических кружках

Занятие 1 (17 сентября 2016 года). Всякая всячина

1.

Можно ли в таблице 5×5 расставить числа так, чтобы сумма в каждой строке была положительна, а в каждом столбце — отрицательна?

2.

С помощью двух прямолинейных разрезов разделите фигуру «крест» на части, из которых можно сложить фигуру «конфета».

3.

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

4.

Какой угол образуют часовая и минутная стрелка в 3 часа 05 минут?

5.

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого 2/3 метра?

6.

Вася насчитал, что когда он сбегает по эскалатору вниз, он насчитывает 100 ступенек, а когда бежит по тому же (идущему вниз) эскалатору вверх — то 300 ступенек. Сколько ступенек на неподвижном эскалаторе?

7.

Рыбак, плывя на лодке вверх по реке, потерял под мостом шляпу. Обнаружив потерю через 10 минут, он повернул обратно и нагнал её на расстоянии 1 км от моста. Определите скорость реки.

8.

Буратино закопал на Поле Чудес два слитка — золотой и серебряный. В те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а серебряный — на 20%. А в те дни, когда погода плохая, золотой слиток уменьшается на 30%, а серебряный — на 20%. Через неделю оказалось, что один из слитков увеличился, а другой уменьшился. Сколько дней была хорошая погода?