МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок, посвящённый неевклидовой геометрии

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2015/2016 учебный год

Версия для печати

Тематика занятий этого кружка сосредоточена вокруг сферической геометрии и геометрии плоскости Лобачевского.

Невидимая книга

Этой книги о неевклидовой геометрии не существует. Однако некоторые отрывки из неё возможно прочитать:

За пределами кружка


Листочки с задачами

Сферическая геометрия:
  1. Вводный листок
  2. Повороты и симметрии (в ожидании теоремы Шаля)
  3. Треугольники на сфере
  4. Ещё одна встреча со Сферой (исправл. версия 25.10.2015)
Intermezzo

Инверсия и геометрия Лобачевского:
  1. Вводный листок
  2. Применим инверсию
  3. Модель Пуанкаре в круге
  4. Инверсия в пространстве. Задача о вписанном гексаэдре

Программа занятий

I. Сферическая геометрия
  1. Точки и «прямые» (большие круги) на сфере. Расстояния и углы на сфере. Неравенство треугольника.
  2. Сумма углов и дефект сферического многоугольника. Формула Жирара.
  3. Движения (изометрические преобразования). Теоремы Шаля на сфере и на плоскости.
  4. Признаки равенства сферических треугольников. Простейшие факты сферической геометрии.
  5. Сферическая тригонометрия: тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике; теорема Пифагора; теоремы косинусов; теорема синусов.
  6. Применения сферической геометрии в геодезии и астрономии.
II. Геометрия плоскости Лобачевского
  1. Аксиомы Евклида (в изложении Гильберта). Аксиома о параллельных («5-й постулат»). Абсолютная геометрия: какие теоремы можно доказать без использования 5-го постулата.
  2. Модель Пуанкаре (в верхней полуплоскости) для геометрии Лобачевского. Непротиворечивость геометрии Лобачевского.
  3. Инверсия как симметрия плоскости Лобачевского (в модели Пуанкаре). Основные свойства инверсии.
  4. Дефект многоугольника на плоскости Лобачевского. Правильные и полуправильные замощения сферы, евклидовой плоскости и плоскости Лобачевского.
  5. Окружности, эквидистанты и орициклы в модели Пуанкаре.
  6. Гиперболические тригонометрические функции. Соотношения в прямоугольном треугольнике на плоскости Лобачевского. Решение треугольников на плоскости Лобачевского.
Продолжение следует...

Литература

  1. Н. В. Ефимов. Высшая геометрия. — М.: Физматлит, 2003.
  2. И. Д. Жижилкин. Инверсия (б-ка "Матем. просв." вып. 35). — М.: МЦНМО, 2009.
  3. А. С. Смогоржевский. О геометрии Лобачевского (ПЛМ вып. 23). — М.: ГИТТЛ, 1957.
  4. Н. Н. Степанов. Сферическая тригонометрия. — М., Л.: ОГИЗ, ГИТТЛ, 1948.
  5. В. П. Цесевич. Что и как наблюдать на небе. — М.: Наука, 1979.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS