МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок для старшеклассников, не участвовавших ранее в математических кружках

Руководитель Любовь Сергеевна Шатина
2014/2015 учебный год

Версия для печати

Занятие 20 (21 марта 2015 года). Козы ели розы

Большинство задач сегодняшнего занятия посвящено козам. Козы – очень прожорливые животные. Они съедают всю траву, до которой могут дотянуться. Поэтому их держат на привязи.

1.
Какой участок съест коза, если ее привязать между двумя колышками? (Веревка привязана к двум колышкам и продернута сквозь ошейник козы.)
2.
Привяжите козу с помощью веревок и колышков так, чтобы она могла съесть траву только внутри участка на рисунке.
3
Натянем на лугу веревку между двумя колышками. У второй веревки привяжем один конец к ошейнику козы, а на втором сделаем петлю, свободно скользящую по веревке. Какой участок выест коза?
4.
К стене приставлена лестница, на средней перекладине которой сидит котёнок. Лестницу толкнули, и основание скользит по полу, а верх лестницы — по стене. По какой траектории движется котёнок?
5.
Удержите козу с помощью веревок и колышков
а)
в полукруге;
б)
в квадрате;
в)
в прямоугольнике (двумя разными способами);
г)
в треугольнике;
д)
в правильном шестиугольнике.
6.
На огромном столе лежит торт в форме правильной пятиугольной звезды. Найдите все точки на столе, откуда видны а) ровно три угла торта; б) ровно пять его углов.
7.
Забор имеет вид треугольника. Внутри к серединам двух сторон привязали верёвкой по козе; длина каждой верёвки равна половине длины стороны, к которой она привязана. Могут ли козы съесть всю траву внутри забора?

В следующих задачах участвуют собаки. Они мешают козе есть: коза не ходит туда, куда может добраться собака. Но чтобы козы не остались голодными, собак тоже держат на привязи.

8.
С помощью одной собаки удержите козу
а)
в кольце;
б)
в полукруге.
в)
в полумесяце.
9.
Удержите непривязанную козу с помощью собак в треугольнике.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS