МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2011/2012 учебный год

Версия для печати

Занятие 1 (17 сентября 2011 года)

1.
На прямоугольном куске хлеба лежит кружок колбасы. Докажите, что этот бутерброд можно разрезать одним прямолинейным разрезом на два так, чтобы и хлеб, и колбаса разделились поровну.
2.
а)
Фабрика игрушек выпускает разноцветные треугольные пирамидки (одного размера). У каждой пирамидки 4 равносторонних грани: жёлтая, красная, синяя и зелёная. Сколько разных видов пирамидок может выпускать эта фабрика?
б)
Тот же вопрос, если фабрика выпускает кубики (одного размера) с жёлтой, красной, синей, зелёной, белой и чёрной гранями.
3.
Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21.
а)
Сколько всего рыб было поймано?
б)
Сможете ли вы узнать, каковы были уловы?
4.
У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета «1 рубль». Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета «2 рубля». Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.
5.
Кассир считает деньги так: сначала он считает, сколько всего купюр (независимо от их достоинства), потом прибавляет число купюр достоинством больше рубля, затем прибавляет число купюр достоинством больше двух рублей, и так далее. Достоинство каждой купюры выражается целым числом рублей. Почему у него получается верный ответ?

Дополнительные задачи

6.
Можно ли разбить прямоугольник на 9 прямоугольников так, что никакие два или более из них не образуют прямоугольника меньшего, чем исходный?
7.
В наборе есть 31 палочка длиной 1 см, 2 см, ..., 31 см. Виталик собирает из палочек контур квадрата, после чего выкидывает эти палочки. Из оставшихся палочек собирает новый квадрат, и так далее. Какое наибольшее число квадратов удастся собрать Виталику?
8.
В некоторых клетках квадрата 5×5 нарисована одна из диагоналей так, что никакие две диагонали не имеют общей точки (даже общего конца). Каково наибольшее возможное число нарисованных диагоналей?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS