МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Задание 9 - Системы счисления

Системы счисления - 01

1.

Записать числа от одного до десяти в

a)

двоичной системе счисления;

b)

троичной системе счисления; subpronlem: c) пятеричной системе счисления.

2.

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа и переведите их из этой системы счисления в десятичную:

a)

27;

b)

184;

c)

1010;

d)

933;

e)

B219;

3.

Какие числа во всех системах счисления выглядят одинаково?

4.

Напишите таблицу сложения и умножения для двоичной, троичной и пятеричной системы счисления (таблица сложения (умножения) — результаты сложения (умножения) чисел, записываемых одной цифрой).

5.

В каких системах счисления справедливы равенства:

1)

6 + 3 = 11;

2)

2 * 2 = 10;

3)

2 * 2 = 4;

4)

2 * 2 = 5

Системы счисления - 10

6.

Один школьный учитель заявил, что у него в классе 100 детей, из них 24 мальчика и 32 девочки. Какой системой счисления он пользовался? Сколько у него учеников в десятичной системе?

7.

Знаменитый путеводитель «Автостопом по галактике» утверждает, что 6 * 9=42. Какая система счисления использовалась в Путеводителе?

8.

Существует ли система счисления, в которой одновременно

1)

3 + 4 = 10, 3 * 4 = 15;

2)

2 + 3 = 5, 2 * 3 = 11;

9.

На доске сохранилась полустертая запись. Выясните, в какой системе счисления записан пример и восстановите слагаемые.

Системы счисления - 11

10.

а)

Докажите признак делимости на 3 и 9 в десятичной системе счисления. subproble: б) Сформулируйте и докажите признаки делимости на 3 для троичной системы счисления.

11.

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашку весов?