МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководитель Елена Сергеевна Суханова
2008/2009 учебный год

Версия для печати

Занятие 2 - 33

Комбинаторика.
Основные понятия: ф-лы суммы и произведения, факториал и перестановки, сочетания из N по K. Кроме того, занятие включает тему «Соответствия» (поиск одинаковых задач, отличающихся формулировками).

Часть первая

1.
Сколькими способами можно построить 33 восьмиклассника в шеренгу?
2.
Сколькими способами можно из 33 восьмиклассников выбрать самого умного и самого красивого?
3.
Сколькими способами может выбрать две конфеты из 33 имеющихся одинаковых леденцов?
4.
Есть 33 разных конфеты. Сколькими способами можно раздать их по одной 33 шестиклассникам?
Ответ. 33!. Аналог первой задачи (выложим конфеты в ряд...)
5.
Сколькими способами можно зажечь гирлянду из 33 лампочек?
Ответ. 2^(33)

Часть вторая

6.
В марсианском языке 33 буквы. Сколько двухбуквенных слов (не обязательно осмысленных) можно составить?
Ответ. 33*33. Аналог 5 задачи.
7.
Есть два письма и 33 разных конверта. Сколькими способами можно упаковать письма в конверты?
Ответ. 33*32. Аналог 2 задачи
8.
Сколько сторон и диагоналей у 33-угольника?
Ответ. 33*15 + 33
9.
У марсиан по 33 гнезда для зубов. Сколько разных наборов зубов может быть у марсиан?
Ответ. 2^(33). Аналог 5 задачи

Часть третья. Дополнительная.

10.
Сколькими способами можно расставить в таблице 3×11 числа от 1 до 33?
11.
Сколькими способами можно отметить в таблице 3×11 две клетки?
12.
В марсианском домино на костяшках стоят числа от 1 до 33. Сколько в марсианском домино костяшек?
13.
На столе лежат шары, по 333 шара каждого из 33 цветов. Сколькими способами Лена может взять по шару в левую и правую руку?
14.
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером 33×33 тридцать три белых ладьи, не бьющих друг друга?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS