МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководитель Елена Сергеевна Суханова
2008/2009 учебный год

Версия для печати

Задание 10 - Разрезания

Часть 1. Теорема Пифагора.


Теорема гласит, что в любом прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено равенство a² + b² = c².
1.
Разрежьте 5 клеточный крест на части и сложите из них квадрат.
2.
Разрежьте прямоугольник 1×5 на 5 частей, из которых сложите квадрат.
3.
Перекроите квадрат в 5 равных квадратов.
4.
Можно ли разрезать квадрат 8×8 на части, из которых складывается прямоугольник 5×13?
5.
Разрежьте квадрат 7×7 на
a)
квадраты 4×4, квадрат 3×3 и 4 равных прямоугольных треугольника;
b)
один квадрат и 4 прямоугольных треугольника, равных треугольникам из пункта a.
 c)
найдите размер квадрата в пункте b.

Часть 2. Вокруг теоремы Пифагора

6.
Докажите геометрически равенства:
a)
(a + b)² = a² + 2ab + b²;
b)
(ab)² = a² − 2ab + b²;
c)
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc;
d)
a² − b² = (a + b)(ab);
7.
Даны 4 прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что можно будет составить квадрат со стороной a + b, добавив к ним
a)
один квадрат со стороной c;
b)
два квадрата со сторонами a и b;
8.
В прямоугольнике вырезанном из клетчатой бумаги, провели диагональ. Сколько клеток она пересекает, если его размер :
a)
7×13;
b)
100×170;
c)
n×m;
9.
Пусть a² + b² = c². Перекроите квадрат со стороной c в два квадрата со сторонами a и b (число частей не должно зависеть от a и b).
10.
Пусть каждая спичка имеет длину 1 дюйм. Сложите из 12 таких спичек одну фигуру площади 4 кв. дюйма.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS