|
|
|
|
|
|
Занятие 1. Письменная работа
1. | Аня, Боря, Вася и Галя собирали грибы. Аня собрала грибов больше всех, Галя — не меньше хотя бы одного из остальных. Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?
|
2. | Число при делении на 1980 и 1981 даёт один и тот же остаток 35. Какой остаток оно может давать при делении на 14?
|
3. | Могут ли две бесконечные арифметические прогрессии положительных чисел иметь ровно два общих члена?
|
4. | Каждый из 65 школьников написал по три контрольные работы и получил за каждую из них одну из оценок 2, 3, 4 или 5. Докажите, что существуют по крайней мере два школьника, оценки которых неотличимы (то есть если один получил, например, 5,3,3, то и другой получил те же оценки 5,3,3, причём в том же порядке).
|
5. | Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел быть а) квадратом;
б) кубом натурального числа?
|
6. | Контрольную работа называем лёгкой, если на любой парте существует ученик, решивший её хотя бы наполовину, и к тому же не менее половины класса решило её полностью. Дайте определение сложной контрольной работы.
|
7. | Проведите через данную точку прямую, высекающую на двух данных равных окружностях хорды равной длины.
|
8. | Докажите, что не существует многогранник, у которого нечётное число граней, а число сторон любой грани которого нечётно.
|
9. | Существует ли плоскость, пересекающая куб по шестиугольнику?
|
|
|
|