МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок для старшеклассников, не участвовавших ранее в математических кружках

Занятие 5 (22 октября 2016 года). Задачи на разрезание

1.

Можно ли шестиугольный торт разрезать на 23 равных куска по указанным линиям?

2.

Вася утверждает, что у него есть бумажная фигура, согнув которую

а)

одним способом можно получить правильный треугольник, а другим — прямоугольник;

б)

одним способом можно получить квадрат, другим — в равнобедренный треугольник, третьим — в параллелограмм.

Не хвастает ли Вася?

3.

Здание музея имеет форму правильного треугольника, разбитого на 49 одинаковых залов. В стене между любыми двумя залами есть дверь. Посетитель хочет обойти как можно больше залов, не заходя ни в один дважды. Какое наибольшее число залов ему удастся обойти?

4.

Разрежьте правильный треугольник на а) три равных трапеции; б) три равных пятиугольника.

5.

Разрежьте квадратный лист бумаги на три части, из которых можно сложить тупоугольный треугольник.

6.

Квадрат ABCD разбит на четыре детали. Здесь MB = 2EH. Составьте из этих деталей прямоугольный треугольник, меньший катет которого MB, а гипотенуза вдвое длиннее гипотенузы EC треугольника EHC.

7.

Разрежьте два неравных квадрата на части, из которых можно было бы составить один большой квадрат.