МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Листок 9.

1.

Разрежьте уголок (см. рисунок) на
4 таких же уголка меньшего размера.

2.

После семи стирок и длина, и ширина,
и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

3.

Петя ехал в поезде. Сперва он читал книгу, затем отдыхал, потом смотрел в окно, а после пил чай. На каждое занятие, кроме первого, у Пети ушло вдвое меньше времени, чем на предыдущее. Начал читать книгу он в полдень, а закончил пить чай в час дня. Когда Петя начал смотреть в окно?

4.

а)

Сколько есть трехзначных чисел?

б)

Сколько из них имеют хотя бы 2 равные цифры?

5.

а)

Есть 9 монет, одинаковых на вид. Из них одна - фальшивая (легче настоящих). Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти эту монету? (Настоящие монеты весят одинаково).

б)

Найдите наименьшее необходимое число взвешиваний, если всего монет 27.

6.

Меню в школьном буфете постоянно и состоит из 7 разных блюд. Чтобы разнообразить свое питание, Петя решил каждый день выбирать себе завтрак по-новому (за завтраком он может съесть от 0 до 7 разных блюд).

а)

Сколько дней ему удастся это делать?

б)

Сколько всего блюд он съест за это время?

7.

Два ртутных термометра висят так,
как показано на рисунке справа.
При какой температуре столбики
ртути в них будут оканчиваться
на одной высоте?

8.

а)

Можно ли так расположить
четыре шара в пространстве,
чтобы каждый касался всех
остальных?

б)

А пять шаров (не обязательно одинаковых)?

9.

Пух и Пятачок одновременно отправились в гости друг к другу, но, всю дорогу считая пролетавших галок, не заметили друг друга при встрече. После встречи Пятачок подошёл к дому Пуха через 4 минуты, а Пух к дому Пятачка через 1 минуту. Сколько минут был в пути каждый из них?

Дополнительные задачи

10.

В произведении 1!·2!·3!·…·99!·100! вычеркните один множитель так, чтобы остался квадрат целого числа. (n! - это 1·2·3·…· n, например 3!=6.)

11.

У Пети 28 одноклассников, причём они имеют разное число друзей в этом классе. Сколько из них дружит с Петей?