МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Листок 1. Задачи для первого знакомства

1.

Почтальон вынимает письма из почтового ящика 5 раз в день. Первый раз он подходит к ящику в 7 часов утра, последний - в 7 часов вечера, причем через равные интервалы времени. Через какие?

2.

Вадик и Саша увидели старые весы (со стрелкой) и взвесили на них свои портфели. Весы показали 3 кг и 2 кг. Когда они взвесили оба портфеля вместе, весы показали 6 кг.
- Как же так? - воскликнул Саша. - Два плюс три не равняется шести?
- Разве ты не видишь? - ответил Вадик. - У весов сдвинута стрелка
Так сколько же весили портфели на самом деле?

3.

Картонный равносторонний треугольник площади 1 разрезали на две части по отрезку, соединяющему середины его двух соседних сторон. Найдите площади этих частей.

4.

Начнем считать пальцы на правой руке. 1-ым будет большой, 2-ым - указательный, 3-им - средний, 4-ым - безымянный, 5-ым - мизинец, 6-ым - снова безымянный, 7-ым - средний, 8-ым - указательный, 9-ым - большой, 10-ым - указательный, и т. д. Какой палец будет 1000-м?

5.

В круге отметили точку.

а)

Разрежьте круг на 3 части так, чтобы из них можно было составить новый круг, у которого отмеченная точка будет в центре.

б)

Можно ли это сделать, разрезав круг на 2 части?

6.

Поезд двигался в одном направлении 5,5 ч. Известно, что за любой отрезок времени длительностью 1 ч он проезжал ровно 100 км. Обязательно ли тогда

а)

поезд ехал равномерно?

б)

поезд проехал за эти 5,5 часов ровно 550 км?

7.

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

Дополнительные задачи

8.

Коля и Витя, гуляя по парку, набрели на большую круглую поляну, обсаженную столетними липами, и решили сосчитать их. Коля пошёл вокруг поляны, считая деревья. Витя сделал то же, но начал с другого дерева. Дерево, которое у Коли было 20-м, у Вити было 7-м, а дерево, которое у Коли было 7-м, у Вити было 94-ым. Сколько деревьев росло вокруг поляны?

9.

Можно ли из квадрата со стороной 10 см вырезать несколько кругов, сумма диаметров которых больше 5 м?