МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2013/2014 учебный год

Ауд. 424 (ст. преп. Л. Н. Колотова) Ауд. 404—416, 426, 429, П11 (рук. С. Л. Кузнецов) Ауд. 425 (ст. преп. А. С. Воропаев)

Группа 425. Старший преподаватель А. С. Воропаев

Версия для печати

Занятие 14 (8 февраля 2014 года). Коты. Коты всюду

1.
В городе Муррманске из любых двух котов хотя бы один воровал колбасу. Сколько может быть в Муррманске котов, которые не воровали колбасу?
2.
На дереве сидели 30 котов. Кот называется лихим, если он сбросил с дерева хотя бы трех других котов. Каково могло быть наибольшее число лихих котов на дереве и под деревом? (Сам себя кот не сбрасывает, двое одного не сбрасывают, обратно на дерево не лезут.)
3.
Кот барона Мюнхгаузена утверждает, что ещё позавчера ему (не барону, а коту) было 5 лет, а уже в следующем году исполнится целых 8. Как такое может быть?
4.
Каждые 60 секунд из магазина Колбаскин в магазин Сметанкино отправляется кот. Одновременно с этим из Сметанкино в Колбаскин также выходит кот. Каждый кот находится в пути 7 минут и идут они по одному и тому же пути. Сколько котов встретит на своём пути Мурзик, только что вышедший из Сметанкино в Колбаскин?
5.
36 бутербродов с красной икрой лежали в виде квадрата 6×6. Мурзик увидел это и попробовал некоторые бутерброды. После дегустации оказалось, что в любом квадрате 2×2 одинаковое число попробованных бутербродов, и в любом прямоугольнике 1×3 тоже одинаковое число попробованных бутербродов (но, возможно, другое, чем в квадратах 2×2). Сколько бутербродов было попробовано?
6.
а)
В Муррманске коты бывают одной из 7 расцветок, в том числе рыжие. Однажды 49 котов уселись в виде квадрата 7×7, причём оказалось, что в каждом ряду сидит по одному коту каждой расцветки, а квадрат симметричен относительно одной из диагоналей. Докажите, что на этой диагонали сидит хотя бы один рыжий кот.
б)
Сколько рыжих котов может сидеть на этой диагонали?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS