МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Занятие 5 (19 октября 2013 года)

1.

В саду у Ани и Вити росло 850 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались неполитыми?

2.

а)

На столе лежат 3 яблока весом 200 г, 300 г и 400 г. Малыш, а затем Карлсон берут по яблоку и одновременно начинают их есть (с одинаковой скоростью). Тот, кто доел своё яблоко, берёт следующее; каждый хочет съесть как можно больше. Какое яблоко выбрать Малышу вначале?

б)

А если есть ещё яблоко весом 425 г?

3.

В октябре некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днем недели могло быть 25-е число этого месяца?

4.

Подсчитайте точно, сколько ступенек у лестницы на рисунке справа.

5.

Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря в начале?

6.

а)

Сколько уголков из трёх клеток можно разместить в квадрате 8×8 так, что ещё один уголок туда больше не влезет? Найдите как можно больше ответов.

б)

Сколько уголков нельзя так разместить? Найдите как можно больше ответов.