МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Почему аборигены съели Кука? (5 октября 2013 г.)

1.

У папуаса, не умеющего считать, есть мешок кокосовых орехов. Путешественник Джеймс Кук предлагает ему обменять этот мешок на коробок спичек, утверждая, что спичек в коробке больше, чем кокосов в мешке. Как папуасу проверить, не обманывает ли его Кук?

2.

Кук и его судовой кок хотели купить у туземцев по попугаю, но Куку не хватало для покупки семи спичек, а коку — одной спички. Они сложили свои спички, чтобы купить одного попугая на двоих, но спичек все равно не хватило. Сколько стоит попугай?

3.

Кук заявил, что высадится на остров каннибалов, если не будет дождя, и хотя бы один из его спутников возьмёт с собой ружьё. Сформулируйте, в каком случае он не будет высаживаться на остров.

4.

Несколько человек из команды Кука в течение 3 часов наблюдали за индейцем по имени Хитрая Улитка. Каждый наблюдал за ним ровно 1 час и заметил, что за этот час Хитрая Улитка прошёл ровно 1 метр. В течение этих трёх часов его ни на миг не оставляли без присмотра. Мог ли Хитрая Улитка за эти 3 часа пройти 4 метра?

5.

Аборигены считают клетчатые фигуры из чётного числа клеток священными.

а)

Священные фигуры, которые невозможно разрезать на доминошки из двух клеток, называют пятнами жирафа. Нарисуйте пятно жирафа.

б)

Пятно жирафа, к которому можно так пририсовать доминошку, что оно перестанет быть пятном жирафа (то есть, полученную фигуру уже можно будет разрезать на доминошки), называют пятном белого жирафа. Нарисуйте пятно белого жирафа.

в)

Какое наименьшее число клеточек может быть в пятне белого жирафа?