МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Кот, который чихает сам по себе (28 октября 2013 г.)

1.

Как разделить между тремя людьми семь полных бочек мёда, семь пустых бочек и семь бочек, заполненных мёдом наполовину, чтобы каждый получил поровну и бочек, и мёда? Переливать мёд не разрешается.

2.

Васин кот за день до дождя всегда чихает. Сегодня он чихнул. Будет ли завтра дождь?

3.

Две свечи одинаковой длины зажглись одновременно. Первая может гореть 2 часа, а вторая 4 часа. Через сколько часов одна из них будет в 2 раза длиннее другой?

4.

Король хочет построить 6 крепостей и соединить их прямыми дорогами (каждую с каждой) так, чтобы получилось только 3 перекрёстка, а на каждом перекрёстке пересекались только две дороги. Возможно ли это?

5.

На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: «А», «Б», «4», «5». Что написано на нижних сторонах карточек, неизвестно. Какое наименьшее число карточек надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: «Если на одной стороне карточки написано чётное число, то на другой — гласная буква»?

6.

У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились 4 осьминога. Синий сказал: «Вместе у нас 28 ног», зелёный: «Вместе у нас 27 ног», жёлтый: «Вместе у нас 26 ног», красный: «Вместе у нас 25 ног». У кого сколько ног?