МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2013/2014 учебный год

Ауд. 424 (ст. преп. Л. Н. Колотова) Ауд. 404—416, 426, 429, П11 (рук. С. Л. Кузнецов) Ауд. 425 (ст. преп. А. С. Воропаев)

Группа 424. Старший преподаватель Л. Н. Колотова

Версия для печати

Подсчёт двумя способами (26 октября 2013 г.)

1.
В конференции принимали участие 19 ученых. После конференции каждый ученый отправил 2 или 4 письма другим участникам. Могло ли случиться так, что каждый человек получил ровно 3 письма?
2.
Можно ли расставить числа в квадратной таблице 5×5 так, чтобы сумма чисел в каждой строке была больше 100, а в каждом столбце — меньше 100?
3.
У членов команды пиратского корабля есть треуголки, на углах которых висят кисточки: на одном — одна, на другом — две и на третьем — три. Каждый вечер пираты аккуратно складывают треуголки стопкой. Однажды один из пиратов, сложив так все треуголки, он насчитал с каждого угла по 25 кисточек и понял, что кто-то из пиратов потерял кисточку. Прав ли он?
4.
У каждого из 25 пятиклассников в 424 аудитории есть три воздушных шарика: один красный, один синий и один зелёный. Время от времени любой пятиклассник может поменяться одним из своих шариков с другим пятиклассником. Может ли случиться так, что у каждого пятиклассника окажутся шарики только какого-либо одного цвета?
5.
Артём, Катя и Аня играют в шахматы. Каждый сыграл по 10 партий.
а)
Сколько всего партий было сыграно.
б)
Могло ли быть так, что Артём сыграл с Катей больше партий, чем с Аней?
6.
Имеется несколько одинаковых квадратов, в вершинах каждого из которых написаны натуральные числа от 1 до 4. Квадраты сложили в стопку вершина к вершине. Может ли при этом оказаться, что суммы чисел при каждой из четырёх вершин стопки одинаковы и равны 2013?
7.
По окончании конкурса бальных танцев, участники (в беспорядке, мальчики и девочки) назвали число своих выступлений: 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Не ошибся ли кто-нибудь?
8.
Футбольный мяч состоит из 32 лоскутов: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый - с 3 белыми и 3 черными. Сколько лоскутов белого цвета?
9.
В стране Карабасии живут карабасы и барабасы. Каждый карабас дружит с 6 карабасами и 9 барабасами. Каждый барабас дружит с 10 карабасами и 7 барабасами. Кого в стране больше — карабасов или барабасов?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS