МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Карусель (9 ноября 2013 года)

Исходный рубеж

1.

Масса ящика с лимоном равна 25 кг. После продажи половины всех лимонов ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Какова масса пустого ящика?

2.

Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка — тоже 64 кг, а пса и барана — 60 кг. Какова масса поросёнка?

3.

В записи  8 8 8 8 8 8 8 8  поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

4.

Двое часов начали и кончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2 секунды, вторые — через каждые три секунды. Всего было слышно 12 ударов. Сколько времени прошло между первым и последним ударами?

5.

Два года назад котам Тоше и Малышу вместе было 15 лет. Сейчас Тоше 13 лет. Через сколько лет Малышу будет 9 лет?

6.

Один рыбак поймал на 20 окуней больше, чем другой. Но когда он дал товарищу 15 окуней, то у него их стало вдвое меньше, чем у товарища. Сколько окуней поймали оба рыбака вместе?

7.

У Васи сестер на 3 больше, чем братьев. На сколько у Васиных родителей больше дочерей, чем сыновей?

8.

Во дворе бегают 14 кошек и котят. Каждая кошка-мама вывела на прогулку не меньше 2 своих котят. Каким может быть наибольшее количество кошек-мам?

9.

Квадрат 4×4 разделен на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в черный и белый цвета так, чтобы у каждой черной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один черный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)

10.

Артём выписал все трехзначные числа, у которых средняя цифра равна 5, а сумма первой и последней равна 7. Сколько чисел он выписал?

11.

В саду живут куры и кролики. Число голов всех животных равно 50, а число ног — 160. Сколько в саду кур и сколько кроликов?

12.

В ребусе ААА − ВВ + С = 260 одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными — разные. Чему равна сумма А + В + С?

13.

Чтобы купить 5 порций мороженого Данилу не хватало 2 рублей. Он купил 3 порции, и у него осталось 12 рублей. Сколько денег было у Данила?

14.

Семь гномов построились по росту, чтобы Белоснежка раздала им 707 грибов. Сначала она даёт сколько-то грибов самому маленькому. Каждый следующий получает на один гриб больше, чем предыдущий. Сколько грибов получит самый большой?

15.

Над озёрами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще 1. Все сели на пяти озерах. Сколько было гусей?

16.

Из А в Б пароход плыл 9 дней, а из Б в А 11 дней. Сколько плывет плот из А в Б?

17.

Продолжите ряд двумя числами: 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, ..., ...

18.

Два муравья отправились из одного муравейника одновременно за сосновыми иголками. Первый муравей ползет со скоростью 3 см/с, а второй — со скоростью 5 см/с. Какой расстояние между ними будет через 8 с? Найти все варианты.

Зачётный рубеж

1.

Конструкция на рисунке весит 128 граммов и находится в равновесии (вес горизонтальных планок и вертикальных нитей не учитывается). Сколько весит звездочка?

2.

Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. Но по дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по одному ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?                 

3.

Расшифруй комбинацию кодового замка: а) третья цифра на 3 больше, чем первая, б) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая,       в) сумма всех цифр равна 17, г) вторая цифра 3.    

4.

Сколько существует двузначных чисел, меньше 70, цифры в которых первая цифра больше второй?                        

5.

В начале в банке одна бактерия. Каждую минуту бактерий в банке увеличивается вдвое. Через 60 минут банка наполнилась полностью. Через сколько минут банка наполнилась на половину?

6.

Мама разрешает Пете играть в компьютерные игры только по понедельникам, пятницам и нечетным числам. Какое наибольшее число дней подряд Петя сможет играть?

7.

Сколько существует трехзначных чисел, у которых последняя цифра равна произведению двух первых цифр?

8.

Три землекопа за 2 часа вырыли 3 ямы. Сколько ям выроют 6 землекопов за 5 часов?

9.

Мама положила на стол сливы и сказала своим трем сыновьям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первым пришел Миша, он взял треть слив и ушел. Потом вернулся Петя, взял треть от лежавших на столе слив и тоже ушел. Затем пришел Коля и тоже взял треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мать, если Коля взял четыре сливы?

10.

Три поросёнка Наф-Наф, Ниф-Ниф и Нуф-Нуф решили простроить дом. Каждый из трёх поросят купил по 12 брёвен и распилил на 30 однометровых чурбаков. Длина каждого из купленных брёвен была равна либо двум, либо трём, либо четырём метрам. Сколько всего распилов пришлось сделать поросятам?

11.

В магазине было 6 ящиков с яблоками, массы которых соответственно равна 15, 16, 18, 19, 20, 31 килограммов. За выходные было продано 5 ящиков, причём, в субботу было продано яблок в два раза больше по весу, чем в воскресенье. А какой ящик был продан в понедельник?

12.

Дядя Фёдор сказал: «День, когда послезавтра станет «вчера», будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, когда позавчера было «завтра». В какой день недели это было сказано?

13.

9 кружков образуют вершины 4 малых и 3 больших равнобедренных треугольников. Требуется вписать в эти кружки числа от 1 до 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в вершинах каждого из семи равнобедренных треугольников, были равны. (У больших треугольников считаются только 3 кружка в его вершинах.) 

14.

Разрежьте фигуру на 4 равные (по размеру и по форме) части.

15.

Воробей гонится за стрекозой. Сейчас между ними S м. Скорость воробья Х м/мин, скорость стрекозы Y м/мин. Какой расстояние будет между ними через 4 мин, если Х > Y?

16.

Путешественник проплыл на лодке расстояние в 2 раза больше, чем прошел пешком, а проехал на лошади в 6 раз больше, чем проплыл на лодке. Сколько км путешественник проехал на лошади, если всего он преодолел 105 км?