МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Степан Львович Кузнецов
2013/2014 учебный год

Ауд. 424 (ст. преп. Л. Н. Колотова) Ауд. 404—416, 426, 429, П11 (рук. С. Л. Кузнецов) Ауд. 425 (ст. преп. А. С. Воропаев)

Группа 424. Старший преподаватель Л. Н. Колотова

Версия для печати

Придумываем (16 ноября 2013 года)

1.
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.
2.
Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?
3.
Придумайте трехзначное число, запись которого состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в названии этого трехзначного числа все три слова начинаются с одной и той же буквы.
4.
Расставьте в квадратной комнате вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну.
5.
Как расположить на футбольном поле 6 футболистов, чтобы каждый из них имел возможность сделать прямолинейную передачу по земле ровно четырем другим?
6.
Саша нарисовал карту тропинок, по которым можно добраться от одного домика к другому. Сколькими способами, пользуясь только этими тропинками, можно добраться от Кирилла к Роме, если ему нельзя возвращаться домой и по дороге заходить к кому-нибудь из друзей больше одного раза?
7.
На станции железной дороги остановился грузовой поезд в составе паровоза и пяти вагонов. На этой станции есть небольшой тупичок, где в случае необходимости помещается паровоз с двумя вагонами (см. рисунок). Вскоре, вслед за грузовым поездом, к этой же станции (по тем же рельсам) подошел пассажирский поезд. Как его пропустить?
8.
Разрежьте фигуру на 4 равные части по линиям сетки. Постарайтесь найти как можно больше способов.
9.
Трое мудрецов поспорили, кто из них самый мудрый. Они обратились за решением спора к Великому Мудрецу. Тот показал им пять колпаков: три белых и два чёрных. После этого он завязал им глаза и надел на каждого по белому колпаку, а чёрные колпаки спрятал. Затем он развязал им глаза и сказал: «Кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак, тот самый мудрый из вас». Наконец, один из них воскликнул: «На мне белый колпак!» Как он смог об этом узнать?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS