МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководители Дмитрий Владимирович Трущин и Михаил Владимирович Шеблаев
2012/2013 учебный год

Версия для печати

Обратный ход (29 сентября 2012 года)

1.
Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумал Алеша?
2.
Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Аня пришла, взяла треть слив и ушла. Потом вернулась из школы Лиза, взяла треть оставшихся слив и ушла. Наконец, пришел из детского сада Илюша и взял 4 сливы – треть от числа слив, которые еще оставались на столе. Сколько всего слив оставила мама?
3.
В карибском море плавают пираньи и барракуды. В понедельник каждая пиранья съела ровно по одной барракуде. Во вторник каждая выжившая барракуда съела ровно по одной пиранье. В среду опять каждая оставшаяся в живых пиранья сожрала по одной барракуде. Так продолжалось до воскресенья. В воскресенье последняя пиранья съела последнюю барракуду и осталась единственной рыбой во всем карибском море. А сколько рыб было там первоначально?
4.
Сегодня суббота. Какой день недели был 2012 дней назад?
5.
На доске написана буква. Каждую минуту Вася проделывает следующее: если на доске была написана гласная, Вася ее стирает и записывает вместо нее ближайшую следующую по алфавиту согласную. А если на доске была написана согласная – то гласную. Через 5 минут на доске оказалась буква «Ф». Какая буква была написана сначала?
6.
По кругу расставлены нули и единицы в следующем порядке: 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, — всего 9 цифр. Каждую минуту между любыми двумя одинаковыми цифрами записывают 0, а между разными – 1. Потом старые числа стирают. Может ли через некоторое время на доске оказаться 9 единиц?
7.
Минотавр живет и работает в лабиринте. В каждой комнате лабиринта соединяются ровно три коридора. Минотавр начал обходить лабиринт из главной комнаты, руководствуясь следующим правилом: если в предыдущей комнате поворачивал налево, то в этой – направо, и наоборот. Докажите, что когда-нибудь минотавр снова окажется в главной комнате.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS