МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Руководители Фируза Исамитдиновна Мамедова и Александра Ефремовна Подгайц
2012/2013 учебный год

Версия для печати

Математическая карусель

1.
Копия скульптуры в половину роста весит 5 тонн. Сколько весит скульптура из того же материала в полный рост?
2.
На острове рыцарей и лжецов живут 2013 человек. Во время социологического опроса каждый заявил: „Среди остальных островитян более половины – лжецы”. Сколько лжецов живет на острове?
3.
Сколькими способами число 2011 можно представить в виде суммы двух простых?
4.
Маша выписывает последовательно на доску по возрастанию все числа, в которых число четных цифр равно числу нечетных цифр. Какое число выпишет Маша 46-м?
5.
На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных нечётных чисел от 1 до 2012?
6.
Натуральные числа a, b, c таковы, что \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} < 1\). Найдите наибольшее значение этой суммы дробей.
Ответ. \(\frac{41}{42}\).
7.
Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество попарных сумм этих чисел может быть нечётными числами?
8.
Сколько существует различных положений доминошки 1×2 по линиям сетки на доске 8×8?
9.
Найдите все трёхзначные числа, из цифр каждого из которых можно составить шесть различных простых двузначных чисел.
Ответ. 137, 173, 317, 371, 713, 731.
10.
Сколькими способами можно разменять 10 копеек более мелкими монетами (т.е. монетами в 1, 2 или 5 копеек)?
11.
Три невисокосных года идут подряд. В первом из них понедельников больше, чем сред. На какой день недели заканчивается третий год?
Ответ. Среда.
12.
Сколько на шахматной доске имеется всевозможных прямоугольников, состоящих из четырех клеток?
13.
Найдите наименьшее натуральное число, большее 1, которое при делении на 3, 4, 5, 6, 8 и 9 даёт в остатке 1.
14.
10 игроков играли в теннис. Проигравший игру обижался и уходил. Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть по две партии?
15.
Какое наибольшее число точек пересечения может иметь ломаная из 7 звеньев?
16.
Расставьте в записи 4·12 + 18:6 + 3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат. Чему он равен?
Ответ. \((4\cdot12+18):(6+3)=\frac{22}{3}=7\frac{1}{3}\).
17.
Куб со стороной 216 см разрезали на маленькие кубики со стороной 6 см. Сколько кубиков получилось?
Ответ. 66 = 216² = 46656 (ответ принимается в любом из трех видов).
18.
Некоторое число оканчивается на 4. Если эту его последнюю цифру переставить на первое место, то получится число в 4 раза большее. Какое было число?
Ответ. 102564.
19.
Найдите значение выражения \(x^2+y^2+z^2\), если \(x+y+z=1\), а \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).
20.
Сумма четырёхзначного натурального числа с его суммой цифр равна 2018. Чему равно само число (необходимо найти все возможные варианты)?
21.
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Ответ. 884375.
22.
На листе бумаги нарисованы 12 точек и каждая соединена ровно с пятью другими. Сколько получилось отрезков?
23.
Найдите все двузначные простые числа, ни одна из цифр которого не является простым числом.
Ответ. 11, 19, 41, 61, 89.
24.
Двое часов начали и кончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2 секунды, вторые — через каждые три секунды. Всего было слышно 13 ударов. Сколько времени прошло между первым и последним ударами?
Ответ. 18 с.
25.
Три поросенка хранят в жестяной банке красные, желтые и зеленые леденцы. Какое наименьшее число леденцов надо взять наугад из банки так, чтобы каждому поросенку можно было дать по 5 леденцов одного цвета?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS