МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 9-11 классов

Руководители Фируза Исамитдиновна Мамедова и Александра Ефремовна Подгайц
2012/2013 учебный год

Версия для печати

Занятие 1 (15.09.2012)

1.
У нас есть три урны. На первой написано «ЧЕРНЫЕ», на второй — «БЕЛЫЕ», на третьей — «ЧЕРНЫЕ И БЕЛЫЕ». В одной лежат белые шары, в другой — черные, в оставшейся — и черные, и белые. Все надписи заведомо ложны. Разрешается достать один шар только из одной урны. Как определить, в какой урне что лежит?
2.
На столе стоят 7 перевернутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана. Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?
3.
На рисунке изображен символ инь-ян. Известно, что граница между инь и ян образована двумя полуокружностями. Как одной прямой разделить оба символа на две равные по площади части?
4.
Вы находитесь в пустом поезде. Это даже не поезд, а просто вагоны, они сцеплены друг с другом. Все вагоны внутри одинаковы, двери на выход из вагона закрыты, через окна ничего не видно. Вы можете включать и выключать свет в вагоне в котором находитесь, можете сходить в соседний вагон, там тоже можно включать или выключать свет. Вам известно, что вагоны стоят на кольце и сами сцеплены в кольцо, первый вагон сцеплен с последним, ходить по кругу можно сколько угодно. В момент начала решения задачи в каких-то вагонах свет уже горит, в каких-то — не горит. Ваша задача при помощи управления светом в вагонах и перемещения по ним узнать, сколько в этом кольце вагонов.
5.
На каждой половинке кости домино указано число очков — от 0 до некоторого N, большего 1. Все возможные пары чисел встречаются по одному разу (включая «дубли» — пары одинаковых чисел). Все кости домино выложены в цепочку, причем на прилегающих половинках соседних костей стоят одинаковые числа. Могут ли на концах цепочки стоять различные числа?
6.
Можно ли выпуклый 13-угольник разрезать на параллелограммы?
7.
На острове живут лжецы и рыцари. Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду. Вы оказались на распутье (раздвоение дороги), и не знаете, куда идти. Навстречу идёт человек — вы не знаете, рыцарь он или лжец. Вы можете задать один вопрос. Какой вопрос надо задать так, чтобы узнать, по какой дороге идти?
8.
В Мехико для ограничения транспортного потока для каждой частной автомашины устанавливаются два дня недели, в которые она не может выезжать на улицы города. Семье требуется каждый день иметь в распоряжении не менее 10 машин. Каким наименьшим количеством машин может обойтись семья, если её члены могут сами выбирать запрещённые дни для своих автомобилей?
9.
Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
10.
На хоккейном поле лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьет по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS