На каждой из клеток размером 5×5 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан
центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик
1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани)
кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?
Из листа клетчатой бумаги 8×8 клеток было вырезано 8 квадратиков размерами 2×2 каждый (разрезы проходят по сторонам клеток). Докажите, что из него можно вырезать еще один такой же квадратик.
Замок имеет форму правильного треугольника, разбитого на 49 залов, каждый из которых тоже имеет форму правильного треугольника (см. рисунок). В стене между любыми двумя залами есть дверь. Путник хочет обойти как можно больше залов, не заходя ни в один дважды. Какое наибольшее количество залов ему удастся обойти?