МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 10 (27 ноября 2010 года)

Комбинаторика-2

1.

Сколько пятизначных чисел содержат все цифры

А)

1, 2, 3, 4, 5?

Б)

0, 2, 4, 6, 8?

2.

Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или всех остальных?

3.

Сколькими способами 15 пронумерованных бильярдных шаров могут распределиться по шести лузам?

4.

В куче лежат 17 больших зеленых камней. Сколькими способами мы можем выбрать 3 из них, чтобы накормить большого зеленого камнееда, если

а)

разборчивый камнеед ест камни по очереди и порядок блюд важен?

б)

голодный камнеед ест сразу все камни и порядок кормления уже не важен?

5.

Камнеед хочет съесть теперь 14 камней. Сколько способов кормления этой зверушки есть у нас теперь в предположениях предыдущей задачи? Объясните, как результаты этой задачи согласуются с предыдущей?

6.

Саша записал номер телефона, но случайно пропустил одну цифру и получил 6-значное число. Сколько 7-значных телефонных номеров придется обзвонить Саше в попытках угадать номер?

7.

В буфете МГУ продаются пирожки пяти типов: с картошкой, с капустой, с мясом, с рисом и с яблоком. Сколькими способами можно купить восемь пирожков?