МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Листок 13. Мы едем-едем

1.

Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?

2.

Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат — 40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

3.

Буратино сел в поезд. Проехав половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, который он проспал. Какую часть всего пути Буратино проехал бодрствующим?

4.

Пароход от Нижнего Новгорода до Астрахани идёт 5 суток, а обратно — 7 суток. Сколько дней будут плыть по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

5.

Когда ученый кот идет направо, он песнь заводит, а налево — сказку говорит. Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В десять часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда он будет идти в полдень?

6.

Моторная лодка в 9 ч отправилась вверх по течению реки, и в момент её отправления с лодки был брошен в реку мяч. В 9 ч 15 мин лодка повернула и поплыла по течению. В котором часу лодка догонит мяч, если известно, что её собственная скорость оставалась неизменной?

7.

По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?

8.

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развернутый угол. Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?

9.

Бульдозер очищает сантиметровый слой снега с круглого катка диаметром 10 метров за 10 минут (сдвигая снег к краю катка). За какое время он очистит сантиметровый слой снега с катка диаметром 20 метров?

10.

Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?