МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2006/2007 учебный год

Версия для печати

Листок 1. Поделись улыбкою своей

1.
a)
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
b)
К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 72.
2.
Помогите фее Февронье решить ребус: 3 × 1xy = z36
3.
А этот ребус Февронья долго не могла решить: АБ × ВГ = ДДЕЕ. А имеет ли он решение?
4.
Фея Федосья начала считать пальцы на своей руке от большого до мизинца, потом развернулась и продолжила счет (теперь большой стал девятым), потом опять развернулась. Так она считала до 2006. Выучившая математику Февронья сразу догадалась, на каком пальце закончился счет. А вы?
5.
Докажите, что сумма

87365999324522345 + 87365999324522346 +
+ 87365999324522347 + 87365999324522348 + 87365999324522349 +
+ 87365999324522350 + 87365999324522351

делится на 7 и на 87365999324522348.
6.
На какую цифру заканчиваются числа a) 2100 b) 777777 c) 777?
7.
Отметьте на числовой оси все натуральные числа, которые при делении на 7 дают остаток 2. (Нарисуйте отрезок числовой оси от −20 до +20).
8.
Существует ли натуральное число, произведение цифр которого равно 528?
9.
Федосья заметила, что если к любому трёхзначному числу приписать все его цифры в обратном порядке, то получится число, кратное 11. Например, 120021=11·10911. Докажите это! Останется ли свойство верным для четырёхзначных чисел?
10.
Докажите, что если a и 5a имеют одинаковую сумму цифр, то a делится на 9.

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS