МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Сколько чисел от 1 до 100 содержат в своей записи цифру 5?
 

Садовод полил помидоры из расчёта одна лейка на 5 кустов, но потом вычитал в книжке, что одну лейку надо выливать на 4 куста. Как ему теперь надо «дополить» помидоры, чтобы действительно получилось одна лейка на 4 куста?
 

Начнём считать пальцы на правой руке. 1-м будет большой, 2-м — указательный, 3-м — средний, 4-м — безымянный, 5-м — мизинец, 6-м — снова безымянный, 7-м — средний, 8-м — указательный, 9-м — большой, 10-м — снова указательный, и так далее. Какой палец будет 2002-м?
 

В треугольнике ABC биссектрисы, проведённые из вершин A и C, пересекаются в точке I. Величина угла ABC равна 60°. Найдите величину угла AIC.
 

10-килограммовый арбуз содержал 99% воды. Потом он немного усох, и воды в нём стало 98%. Найдите вес арбуза после усыхания.
 

Имеется линейка без делений. Её длина равна 9 см. Какое наименьшее число промежуточных делений нужно нанести на линейку, чтобы ею можно было отложить отрезки любой из длин 1 см, 2 см, 3 см, ..., 9 см, прикладывая линейку лишь один раз? (Приведите пример и докажите, что меньшим количеством делений обойтись нельзя.)