МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Москва, Тула и Ярославль соединены прямыми дорогами. Один странник прошёл из Москвы в Тулу, затем в Ярославль, а затем вернулся в Москву. В это время другой странник прошёл от Ярославля в Москву и обратно. Чей путь был длиннее?
 

Четыре деревни расположены в вершинах выпуклого четырёхугольника. В каком месте следует построить школу, чтобы сумма расстояний от неё до всех четырёх деревень была наименьшей?
 

Докажите, что в треугольнике со сторонами a, b, c медиана, проведённая к стороне c, меньше полусуммы сторон a и b.
 

Две деревни расположены а) по разные стороны; б) по одну сторону от прямолинейной дороги. В каком месте дороги надо построить автобусную остановку, чтобы сумма расстояний от неё до этих деревень была наименьшей?
 

Две деревни расположены по разные стороны от реки, берега которой — параллельные прямые. В каком месте реки следует построить мост, перпендикулярный берегам, чтобы длина пути из одной деревни в другую была наименьшей?
 

Муравей сидит в середине одной из сторон квадрата. Он хочет побывать на каждой из остальных сторон и вернуться в исходную точку. Как ему это сделать, пройдя наименьшее расстояние?