МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 21 (19 апреля 1997)

Задача 21.1. Все натуральные числа, начиная с единицы, записаны подряд в порядке их возрастания:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... Какая цифра стоит в этой записи на сотом месте?

Задача 21.2. Витя и Серёжа одновременно прыгнули с плывущего по реке плота и поплыли в разные стороны: Серёжа - по течению, а Витя - против течения. Через пять минут они развернулись и вскоре вновь оказались на плоту. Кто из них вернулся раньше? (Плавают ребята одинаково.)

Задача 21.3. Начнем считать пальцы на правой руке. Первым будет большой, вторым - указательный, третьим - средний, четвёртым - безымянный, пятым - мизинец, шестым - снова безымянный, седьмым - средний, восьмым - указательный, девятым - большой, десятым - указательный, и т. д. Какой палец будет 1997-м?

Задача 21.4. Людмила в 6 раз моложе своего прадедушки; если же между цифрами её возраста вставить 0, то получится возраст её прадедушки. Сколько ей лет?

Задача 21.5. Нарисуйте на плоскости
а) 4;
б) 5;
в) 6
точек так, чтобы любые 3 из них образовывали равнобедренный треугольник.

Дополнительные задачи

Задача 21.6. На экране компьютера - число 123. Компьютер каждую минуту прибавляет к числу на экране 102. Программист Федя в любой момент может изменить число на экране, переставив произвольным образом его цифры. Может ли Федя действовать так, чтобы на экране всегда оставалось трёхзначное число?

Задача 21.7. Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8*8 (в каждой клетке - не более одной фишки), чтобы в любых двух вертикалях фишек было поровну, а в любых двух горизонталях - не поровну?