МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 9 (30 ноября 1996)

Задача 9.1. В магазин привезли платья двух разных фасонов и двух разных расцветок. Продавщица хочет выбрать для витрины два платья так, чтобы были представлены все фасоны и все расцветки. Всегда ли она сможет это сделать?

Задача 9.2. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых встречаются только нечётные цифры?

Задача 9.3. В магазине "Всё для чая" есть 5 разных чашек, 3 разных блюдца и 4 разных ложки. Сколькими способами можно купить
а) чашку с блюдцем;
б) чашку c ложкой и блюдцем;
в) два предмета с разными названиями;
г) сколькими способами можно разложить 10 одинаковых кусков сахара по двум разным чашкам;
д) а по трем разным чашкам?

Задача 9.4. Карлсон может съесть банку варенья за пять минут, фрекен Бок - за полчаса, а Малыш - за час. За какое время они съедят эту банку вместе?

Задача 9.5. На сколько частей могут делить плоскость три различные прямые? Для каждого случая нарисуйте пример. Дополнительные задачи

Задача 9.6. На городских электронных часах высвечивается время: часы и минуты. Сколько времени в сутки на этих часах высвечивается хотя бы в одном месте цифра 2?

Задача 9.7.^* Из листа клетчатой бумаги размером 11×11 клеток вырезали (по клеткам) 15 квадратиков размером 2×2 клетки. Докажите, что можно вырезать ещё один такой квадратик.