МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 8 (23 ноября 1996)

Задача 8.1.
а) В стране три города: А, Б и В. Из А в Б ведут 5 дорог, а из Б в В ведут 4 дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В ?
б) В стране построили ещё город Г, соединив его двумя дорогами с А и тремя - с В (см. рис.). Сколькими способами можно теперь проехать из А в В ?

Задача 8.2. Сколько есть двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?

Задача 8.3. На часах полдень. Когда часовая и минутная стрелки совпадут в следующий раз?

Задача 8.4. Найдите площади изображенных ниже фигур, если площадь каждой клетки равна 1.
а)
б)
в)

Задача 8.5. Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 21. За ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Дополнительные задачи

Задача 8.6. Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть 1, или остальных?

Задача 8.7. В зоопарке шесть узких аллей одинаковой длины, четыре из них идут по сторонам квадрата и две по его средним линиям. По этим аллеям сбежавший из клетки медведь убегает от двух сторожей. Смогут ли сторожа поймать медведя, если он бегает втрое быстрее их (все всё время видят друг друга)?