МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 9 (3 декабря 2016 года)

1.

У многогранника 20 граней, и все они — треугольники. Сколько у него рёбер?

2.

Может ли прямая пересечь все стороны некоторого многоугольника, не проходя при этом ни через одну из его вершин?

3.

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40% ?

4.

Можно ли, двигаясь по отрезкам на рисунке справа, обойти все кружочки и вернуться в исходную точку, побывав на каждом кружочке ровно один раз?

5.

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

6.

Испанский король со свитой движется из Толедо в Мадрид со скоростью 5 км/час. Каждый час он высылает в Мадрид гонцов, которые движутся со скоростью 20 км/час. С какими интервалами прибывают гонцы в Мадрид?

Дополнительные задачи

7.

На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что красная фигура лежит между синей и зелёной; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и жёлтая фигуры лежат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и какого они цвета.

8.

Можно ли покрыть всю плоскость квадратами, среди которых всего два одинаковых? (Квадраты должны не перекрываться).

9.

На шахматной доске расставили 8 ладей так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали оказалось по одной ладье. Доску разбили на четыре квадрата 4×4. Верно ли, что в двух из них количества ладей равны?