МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 8 класса

Занятие 1 (17 сентября 2016 года)

1.

Расставьте в кружочках на рисунке числа от 1 до 7 (каждое — ровно один раз) так, чтобы все суммы по три числа на отрезках и по три числа на окружностях были равны 12.

2.

В правильный треугольник площади 25 вписан другой треугольник так, как показано на рисунке. Найдите площадь заштрихованного треугольника.

3.

Три землекопа за 2 часа вырыли 3 ямы. Сколько ям выроют 6 землекопов за 5 часов?

4.

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Без Мышки все остальные Репку вытащить не могут, а с ней — могут. Сколько нужно Мышек, чтобы они сами вытащили Репку?

5.

В комнате стоят трёхногие табуретки и четырёхногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног. Сколько в комнате табуреток?

6.

Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Можно ли определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?

7.

В квадратном ковре со стороной 10 м моль проела 80 дырок (дырки считаются точечными). Докажите, что из него можно вырезать коврик стороной 1 м, не содержащий внутри себя ни одной дырки. Дырки а) могут; б) не могут находиться на границе вырезаемого коврика.