МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Руководитель Дмитрий Владимирович Трущин
2014/2015 учебный год

Занятие 12 (7 февраля 2015 года). Десятичная запись.

1.
И сказал Кащей Ивану Царевичу: «Жить тебе до завтрашнего утра. Утром явишься пред мои очи, задумаю я три цифры x, y и z. Назовёшь ты мне три числа a, b и с. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно ax + by + cz. Тогда отгадай, какие цифры x, y, z я задумал. Не отгадаешь – голову с плеч долой!» Запечалился Иван Царевич и пошёл думу думать. Может ли он в живых остаться?
2.
Напишите наименьшее натуральное число, составленное из всех возможных различных цифр и делящееся без остатка на 5.
3.
Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 4?
4.
Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 5 и сумма цифр следующего за ним натурального числа тоже делится на 5.
5.
К задумчиво стоящему на тротуаре человеку, а им оказался математик, подошёл милиционер. «Вы не обратили внимания на номер проехавшего сейчас самосвала?» — спросил он. «О, да! У него был редкостный номер. Второе двузначное число получается из первого перестановкой цифр, а их разность равняется сумме цифр каждого из них» — таков был ответ математика. Какой же номер у самосвала?
6.
Найдите двузначное число, обладающее следующим свойством: если зачеркнуть его последнюю цифру, то получится число в 14 раз меньшее.
7.
Шестизначное число начинается с цифры 2. Откинув эту цифру слева и написав её справа, получим число, которое в 3 раза больше первоначального. Найдите первоначальное число.
8.
Решите ребус: ребус
Здесь разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми буквами — одинаковые.
9.
Когда число ПОТОП умножили на 99 999, то получили число, оканчивающееся на 285. Какое число обозначено словом ПОТОП?
10.
Найдите все трёхзначные числа, сумма цифр которых уменьшится в 3 раза, если само число увеличить на 3.
11.
Число 2999 умножают на число, состоящее из 100 единиц. Найдите сумму цифр полученного произведения.
12.
Все цифры шестизначного числа A — различны и расположены в порядке возрастания. Чему может равняться сумма цифр числа 9А?