МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 10 (29 ноября 2014 года). Логика.

1.

Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было написано 100 следующих утверждений: «В этой тетради ровно 1 неверное утверждение». «В этой тетради ровно 2 неверных утверждения» … «В этой тетради ровно 100 неверных утверждений». Сколько среди этих утверждений верных?

2.

а) Является ли старейший шахматист среди музыкантов старейшим музыкантом среди шахматистов?
б) Является ли лучший шахматист среди музыкантов лучшим музыкантом среди шахматистов?

3.

Чего больше: пятниц, кроме тех пятниц, которые не являются тринадцатыми числами, или тринадцатых чисел, кроме тех, которые не являются пятницами?

4.

Предположим, что справедливы следующие утверждения:
а) Среди людей, имеющих обезьянок, есть такие, которые не являются спелеологами.
б) Люди, выращивающие кактусы, но не являющиеся спелеологами, не имеют обезьянок.
Верно ли тогда, что не все владельцы обезьянок разводят кактусы?

5.

Известно, что ляпусики, у которых есть варкала, не все бармаглоты. Кроме того, у тех ляпусиков, которые умеют хрюкотать и при этом не бармаглоты, варкал нет. Верно ли, что не все ляпусики, у которых есть варкала, умеют хрюкотать?

6.

Миша увидел двух двухголовых дракончиков, головы которых спутались. Драконы бывают либо правдивые, т.е. все головы говорят только правду, либо лживые, т.е. все головы всегда лгут. Миша решил помочь дракончикам распутать головы. Но для этого ему надо знать, где чья голова. Он спросил это у дракончиков, на что головы ответили:
Первая голова: «Я — правдивая голова».
Вторая голова: «Третья голова — моя родная голова».
Третья голова: «Вторая голова — не родная мне голова».
Четвертая голова: «Третья голова — лживая.»
Какие головы принадлежат каким дракончикам?

7.

«Все критяне — лжецы», — сказал философ с острова Крит. Какие из следующих утверждений верны, а какие нет, а о каких ничего нельзя сказать? Ответ обоснуйте.
а) Все критяне — лжецы.
б) Все критяне говорят правду.
в) Философ — лжец.
г) Философ говорит правду.
д) Среди критян есть лжецы.
е) Среди критян есть говорящие правду.

8.

Известно, что во время турнира матбоёв не в каждом туре все команды решили все задачи. Какие из перечисленных утверждений обязательно должны быть истинны в этом случае?
а) Была команда, которая в каждом туре не решила хотя бы одну задачу.
б) В каждом туре все команды не решили хотя бы одну задачу.
в) Была команда, которая в каждом туре решила все задачи.
г) Был тур, в котором ни одна из команд не решила все задачи.
д) Была команда, которая в одном из туров решила все задачи.
е) Во всем турнире была задача, которую не решила ни одна команда.
ж) В каждом туре все команды решили хотя бы одну задачу.

9.

Назовем контрольную легкой, если за каждой партой найдется ученик, решивший все задачи. Дайте определение трудной контрольной.

10.

Рассмотрим два определения легкой контрольной: 1) в каждом варианте каждую задачу решил хотя бы один ученик; 2) в каждом варианте хоты бы один ученик решил все задачи. Может ли контрольная быть легкой в смысле определения 1) и трудной в смысле определения 2)?