МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Отношение скоростей (16 ноября 2013 года)

1.

Чтобы проплыть некоторое расстояние по течению, лодке требуется в три раза меньше времени, чем на то же расстояние против течения. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения?

2.

Из Ярославля в Москву выехал грузовик. Через 5 минут из Ярославля по той же дороге выехал легковой автомобиль. Через 10 минут после этого он обогнал грузовик и прибыл в Москву на 15 минут раньше грузовика. Сколько времени грузовик ехал от Ярославля до Москвы?

3.

Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, Сережа поднимается на поверхность за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Сережа поднимется наверх, если начнет взбегать по ступеням эскалатора, движущегося а) вверх; б) вниз?

4.

Если в забеге на 110 м c барьерами жираф опережает носорога на 10 м, а носорог выигрывает у бегемота 11 м, то на какое расстояние на этой же дистанции жираф опередит бегемота?

5.

Имеющегося на катере запаса топлива достаточно, чтобы проплыть либо 120 км по течению реки, либо 72 км против течения. Какое расстояние смог бы проплыть катер с тем же запасом топлива по той же реке туда и обратно? (Собственная скорость катера и расход топлива постоянны.)

6.

Чебурашка, проезжая на трамвае, заметил Крокодила Гену, который шел вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Через 10 секунд Чебурашка вышел из трамвая и побежал его догонять. Бежал он вдвое быстрее, чем шел Гена, но в 5 раз медленнее, чем ехал трамвай. Через сколько секунд состоится встреча?

7.

Из города А в город В выезжает велосипедист, а через час из города В в город А ему навстречу выезжает мотоциклист, скорость которого вдвое больше скорости велосипедиста. Ровно посередине между А и В велосипедист и мотоциклист встретились. Сколько времени в пути провел велосипедист до встречи?

8.

Вадим плавает в полтора раза быстрее Серёжи. Плаврук Вася устроил соревнование по плаванию на реке, причем плыть надо было против течения. Вадим проплыл 20 метров за 1 минуту, а Серёжа – за 2 минуты. За какое время проплыла 20 метров Наташа, которая плавает в два раза медленнее Серёжи?