МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 6 класса

Оценка + пример (15 февраля 2014 года)

1.

Какое наибольшее количество трёхклеточных уголков можно вырезать из квадрата 8 × 8?

2.

Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и синих лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть синяя. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50?

3.

Найдите наименьшее натуральное число:

а)

кратное 10, сумма цифр которого равна 10;

б)

кратное 100, сумма цифр которого равна 100;

в)

кратное 5, сумма цифр которого равна 25.

4.

Какое наименьшее число детей может заниматься в кружке, если известно, что девочек в нём больше 40%, но меньше 50%?

5.

В магазинах государства приходится отвешивать на весах целое число килограммов – от 1 кг до 15 кг. Какое наименьшее число гирь должно быть для этого в продуктовом магазине, где гири кладутся на одну чашку весов, а продукты на другую?

6.

А какое наименьшее число гирь должно быть в промтоварном магазине, где взвешивать нужно товары до 40 кг, но гири можно класть на обе чашки?

7.

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из чисел от 1 до 100 так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел делилась на 26?

8.

Квадратная площадь размером 8м × 8м выложена квадратными плитами 1м × 1м двух цветов: белого и красного — так, что никакие две красные плиты не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?

9.

На чертеже изображена схема расположения комнат в замке. Из каждой комнаты у внешней стены ведёт дверь наружу, и любые две соседние по стене комнаты также соединены дверью. Экскурсовод во время экскурсии никогда не заходит дважды в одну комнату. Какое наибольшее количество комнат он может посетить?

10.

Товарищу Бендеру требуется доставить в Нью-Васюки несколько бочек с апельсинами общей массой 10 тонн. Каждая бочка весит не более 1 тонны. Какого наименьшего количества трехтонок для этого заведомо хватит?