|
Кружок 5 класса
Руководитель Баранова Татьяна Анатольевна 2006/2007 учебный год
Графы и обходы графов (18.11.06 и 21.11.06)
- 1.
-
В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь школьников. Известно, что Ваня сыграл шесть партий, Толя – пять, Леша и Дима – по три, Семен и Илья – по две, Женя – одну. С кем сыграл Леша?
- 2.
-
- а)
- 12 команд сыграли турнир по олимпийской системе (встречаются две команды, победитель играет дальше, проигравший выбывает). Сколько всего было сыграно матчей?
- б)
- а если турнир проходил по круговой системе в один круг? (каждая команда играет с каждой один раз)
- 3.
-
- а)
- Художник-авангардист нарисовал картину “Треугольники”. Мог ли он нарисовать свою картину, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды?
- б)
- А если его картина называлась “Треугольник и отрезки”?
- 4.
-
В углах шахматной доски 3*3 стоят 4 коня: 2 белых и 2 черных (см. рис). Можно ли за несколько ходов поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони разного цвета.
- 5.
-
Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились вечером пойти в кино. Выбор кинотеатра и сеанса они решили согласовать по телефону. Было также решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Андрей звонил Борису и Володе, Володя звонил Борису и Даше, Борис звонил Андрею и Даше, Даша звонила Андрею и Володе, а Галя звонила Андрею, Володе и Борису. Кто собрался у кинотеатра?
- 6.
-
Однажды утром кто-то принес букет цветов и поставил его вазу на учительском столе. Когда ребята собрались, учительница спросила: «А знаете ли вы, кто принес цветы?». Ребята стали гадать. Были высказаны предположения: цветы принесли Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша. Учительница сказала, что в одном из этих предположений одно имя названо правильно, а второе - неправильно. Во всех же остальных предположениях оба имени названы неправильно. Кто принес цветы?
- 7.
-
Выпишите в ряд цифры от 1 до 9 так, чтобы число, составленное из двух соседних цифр, делилось либо на 7, либо на 13.
- 8.
-
Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединенных между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.
- 9.
-
- а)
- Расположите на плоскости 6 точек и соедините их непересекающимися линиями так, чтобы из каждой точки выходили 4 линии.
- б)
- проведите 6 прямых и отметьте на них 7 точек так, чтобы на каждой прямой было ровно три из отмеченных точек.
Дополнительные задачи
- 10.
-
Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы - квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата - тоже улицы).
- 11.
-
В королевстве 16 городов. Король хочет построить такую систему дорог, чтобы из каждого города можно было попасть в каждый, минуя не более одного промежуточного города, и чтобы из каждого города выходило не более 5 дорог. а) Докажите, что это возможно. б) Докажите, что если в формулировке заменить число 5 на число 4, то желание короля станет неосуществимым.
Домашнее задание
- 1.
-
Соедините 13 звёздочек на рисунке, пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.
- 2.
-
- а)
- Художник-авангардист нарисовал картину “Контур квадрата и его диагональ”. Мог ли он нарисовать свою картину, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды?
- б)
- А если его картина называлась “Контур квадрата и его диагонали”?
- 3.
-
Пешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?
|