МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Руководитель Баранова Татьяна Анатольевна
2006/2007 учебный год

Задачи на таблицы (02.12.06 и 05.12.06)

1.
Два мальчика играют на гитарах, а один – на балалайке. На чем играет Юра, если Миша с Петей играют на разных инструментах, Петя с Юрой – тоже?

2.
Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставили оценки за контрольную по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе «двоек» нет, а у вас троих оценки разные, причем:
  • У Ани не «тройка»
  • У Нины не «тройка» и не «пятерка»
Какую оценку получила каждая ученица?

3.
Нина, Валя, Инна, Марина и Костя собирали фрукты. Трое ребят собирали яблоки, двое – груши. Костя и Марина собирали одинаковые фрукты, Марина и Валя – разные. Что собирал каждый из ребят, если Валя и Нина собирали разные фрукты?

4.
Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше медведя, волк – позже зайца, медведь – раньше зайца, сорока – позже волка. В каком порядке приходили гости?

5.
Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели неторопливую беседу. Фамилия одного из этих ребят – Токарев, второго – Слесарев, а третьего – Плотников. Отец одного из школьников работает плотником, второго – токарем, третьего – слесарем.
– Интересно, – сказал мальчик, отец которого был слесарем, – что ни один из наших отцов по той специальности, от которой произошла его фамилия, не работает.
– А ты ведь прав, – подтвердил после раздумий Плотников.
Кем работают отцы ребят?

6.
Жили-были во дворце четыре веселые принцессы – Наталия, Ольга, Диана, Маргарита. Они очень любили посмеяться. Придворные знали, сколько смеялась каждая принцесса каждый день. Принцессы смеялись 2, 5, 7, 10 минут. Наталия не могла смеяться дольше 2 минут, Маргарита смеялась 10 минут, Ольга смеялась меньше Дианы. Сколько смеялась каждая принцесса?

7.
Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии: Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко. Известно, что:
  • 1) у Ромы нет матери,
  • 2) родители Дины никогда не видели родителей Коли,
  • 3) студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде,
  • 4) услышав, что родители Карпенко собираются за город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле,
  • 5) родители Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.
Установите имя и фамилию каждого студента.

8.
Однажды на конкурсе за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Известно, что:
  • 1) петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша,
  • 2) Коля никогда не был в Санкт-Петербурге,
  • 3) Юра не был в Москве и Томске,
  • 4) Томич с Толей регулярно переписываются.
В каком городе живет каждый из ребят?

Дополнительные задачи

9.
В поезде в одном купе ехали астроном, поэт, прозаик и драматург. Их фамилии были Алексеев, Борисов, Константинов и Дмитриев. Каждый из них взял с собой книгу, написанную одним из пассажиров купе. Алексеев и Борисов поменялись книгами и углубились в чтение. Поэт читал пьесу. Прозаик, очень молодой человек, выпустивший свою первую книгу, говорил, что он никогда ничего не читает по астрономии. Борисов купил в дорогу одно из произведений Дмитриева. Никто из пассажиров не покупал и не читал книг, написанных им самим. Что читал каждый из них? Кто кем был?

10.
В городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный – каждый вторник, продуктовый – каждый четверг, а парфюмерный работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты. Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причём каждая в свой магазин и притом в один. По дороге они обменивались такими замечаниями:

  • Ася – «Женя и я хотели пойти вместе ещё раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе смогли сделать наши покупки»
  • Ира – «Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно.»
  • Клава – «А я могла бы пойти в магазин и вчера, и позавчера.»
  • Женя – «А я могла бы пойти и вчера, и завтра.»
Кому какой магазин нужен?
11.
Борисов, Кириллов, Данин и Савин – инженеры. Их профессии – автомеханик, химик, строитель, радиотехник.
  • Борисов, который обыгрывает в шахматы Данина, но проигрывает Савину, бегает на лыжах лучше того инженера, который моложе его, и ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Кириллова.
  • Химик, посещающий театр вдвое чаще автомеханика, не является ни самым молодым, ни самым пожилым из этой четверки.
  • Строитель, который на лыжах бегает хуже, чем радиотехник, как правило, проигрывает в шахматы автомеханику.
  • Самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы и чаще всех бывает в театре, а самый молодой лучше всех ходит на лыжах.
Назовите профессию каждого из инженеров, если ни в спорте, ни в приверженности к театру среди них нет двух одинаковых.

12.
Учителя Алексеев, Воронин и Соколов преподают в одном классе математику, физику, химию, биологию, английский язык и историю. Каждый учитель ведёт по два предмета. Учитель химии живёт в одном доме с учителем математики. Алексеев – самый молодой из трех преподавателей. Учитель математики часто играет в шахматы с Соколовым. Учитель физики старше учителя биологии, но младше Воронина. Самый старший из учителей живёт дальше всех от школы. Какие предметы преподает каждый из них?

Домашнее задание

1.
Оля, Таня и Ира варили варенье. Две девочки варили варенье из смородины, две другие – из крыжовника. Таня и Ира варили из разных ягод, Ира и Оля тоже. Ира варила из крыжовника. Какое варенье варила каждая девочка?

2.
Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них – столяр, другой – маляр, третий – водопроводчик. Недавно маляр хотел попросить столяра, который был его старым знакомым, сделать кое-что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно также, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. У кого какая профессия?

3.
Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев – жители нашего города. Их профессии – пекарь, врач, инженер и милиционер. Известно, что:
  • 1) Корнеев и Докшин – соседи и всегда на работу ездят вместе,
  • 2) Докшин старше Мареева,
  • 3) Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в настольный теннис,
  • 4) пекарь на работу всегда ходит пешком,
  • 5) милиционер живет не рядом с врачом,
  • 6) инженер и милиционер встречались один раз, когда милиционер оштрафовал инженера за нарушение правил уличного движения,
  • 7) милиционер старше врача и инженера.
Кто чем занимается?