МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Пути и переправы (23.09.06 и 26.09.06)

1.

На квадратном участке расположены три дома (см. рис.), а в ограде сделаны три калитки. От каждого дома проложите дорожку к калитке с тем же номером, чтобы дорожки не пересекались.

2.

Постройте ломаную из четырех звеньев, проходящую через все девять точек (см. рис.).

3.

Граница между владениями двух рыцарей А и В проходит по руслу извилистого ручья. На обрывке карты (см. рис.) показано расположение замка рыцаря А, деревни и участка ручья. Кому из рыцарей принадлежит эта деревня?

4.

К железнодорожному пути примыкают две ветки так, как показано на рисунке 4. В месте соединения веток друг с другом, т.е. в части А, может поместиться только один из вагонов, а паровоз Р вовсе не помещается. На главном пути стоит паровоз Р, а на ветках по одному вагону. Требуется перевезти вагон М (левый) на правую ветку, а вагон N (правый) на левую ветку (иначе говоря, поменять вагоны местами).

5.

На стенде нужно подсоединить все лампочки к одному проводу. Соединять можно только две соседние лампочки по горизонтали или по вертикали (смотри схему). Прокладка провода должна начинаться в А и заканчиваться в В. Покажите как это сделать.

Дополнительные задачи

7.

На рисунке изображено семь квадратов, 3 черные шашки и 3 белые шашки. Необходимо передвинуть белые шашки на место черных и наоборот. Разрешается двигать шашку на соседний свободный квадрат и перепрыгивать ей не более, чем через одну шашку, когда по другую сторону от нее находится свободный квадрат.

8.

Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама – за 2, малыш – за 5, а бабушка – за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей скоростью. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться фонариком тоже нельзя.)

Домашнее задание

1.

В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую опускается на 8 этажей. Как попасть с 13-го этажа на 8-й?

2.

На рисунке изображен план яблоневого сада (точки - яблони). Садовник собирал яблоки со всех яблонь. Начал он с клетки, отмеченной звездочкой, и обошел одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на заштрихованных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начинал путь. Нарисуйте путь садовника.