МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 5 класса

Задачи о спичках (9.12.06 и 12.12.06)

1.

Положите 3 спички на стол так, чтобы их головки не касались поверхности стола и друг друга.

2.

Двенадцать спичек выложены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? Выполните следующие задания:

а)

уберите 2 спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата;

б)

переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;

в)

переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.

3.

а)

уберите 4 спички так, чтобы образовалось 5 равных квадратов;

б)

уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов;

в)

переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата;

г)

уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата;

д)

уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;

е)

уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата.

4.

Сделайте из 5 спичек 5 одинаковых треугольников и 1 пятиугольник.

5.

Переложите 3 спички, чтобы стрела поменяла своё направление на пртивоположное.

6.

Из 10 спичек составьте три квадрата двумя способами.

7.

И "бокал" (левый рисунок), и "рюмка" (правый рисунок) составлены из четырех спичек. Внутри каждого "сосуда" — вишенка. Как нужно переместить "бокал" и "рюмку", переложив по две спички в каждом из них, чтобы вишенки оказались снаружи?

Дополнительные задачи

8.

Из спичек составлено неверное равенство (смотри рисунок). Переставьте одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

9.

В трёх кучках лежат спички, по 10 спичек в каждой. Играют Аня и Вова. Ход состоит в том, что игрок забирает несколько спичек, но только из какой-либо одной кучки. Начинает Аня. Побеждает тот, кому достанется последняя спичка. Может ли кто-нибудь из игроков играть так, чтобы наверняка выиграть, как бы ни старался другой?

10.

Переложите 4 спички, чтобы получилось 15 квадратов

Домашнее задание

1.

Расположите 6 спичкек так, чтобы получилось 4 треугольника.

2.

48 спичек разложены на три неравные кучки. Если из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось, затем из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться, и из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься, то спичек во всех кучках станет одинаковое количество.Сколько спичек было в каждой кучке первоначально?