МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Популярные лекции по математике
2019-2020 учебный год

Лекция 1 (477) 21.09.2019

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2».

Уравнения Пелля и числа Фибоначчи

Один из самых интересных видов уравнений.

По техническим причинам лекция не была записана, но есть видеозапись прошлых лет:
1. Уравнения Пелля;
2. Доказательство Вайлдбергера существования решения уравнения Пелля.

Лекция 2 (478) 28.09.2019

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2».

Малая теорема Ферма и свойства чисел Фибоначчи, часть I

Малая теорема Ферма — одна из важнейших теорем арифметики.

Есть видеозапись:
3. Квадрат, гипербола и числа Фибоначчи;
4. Делители чисел Фибоначчи;
5. На любое натуральное число делится хотя бы одно число Фибоначчи;
6. Делимость чисел Фибоначчи на простое число;
7. Явная формула n-го числа Фибоначчи;
8. Делимость числа Фибоначчи на простое число и малая теорема Ферма.

Лекция 3 (479) 5.10.2019

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2».

Уравнения Пелля

Доказали основные теоремы об уравнениях Пелля.

Есть видеозапись:
9. Принцип Дирихле и существование нетривиального решения уравнения Пелля;
10. Структура решений уравнения Пелля;
11. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи;
12. Если правая часть уравнения Пелля не равна 1, то оно может иметь более одной серии решений;
13. Задача М39 (условие);
14. Задача М39 (решение).

Лекция 4 (480) 12.10.2019

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2».

Сколько корней у многочлена?

Научились вычислять количество корней многочлена на данном отрезке.

Есть видеозапись:
1. Касательные, производные, дифференцирование произведения;
2. Перемены знака. Линейная и квадратичная функции;
3. Последовательность Штурма и потери перемен знака;
4. Кратные корни. Теорема Безу. Наибольший общий делитель многочлена и его производной;
5. Квадратное уравнение и теорема Штурма;
6. Теорема Штурма для многочлена третьей степени;
7. Правило знаков Декарта.

Лекция 5 (481) 19.10.2019

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2».

Малая теорема Ферма и свойства чисел Фибоначчи, часть II

Обсудили, что такое порядок числа по модулю. На следующей лекции про числа Фибоначчи докажем, что у всех чисел Фибоначчи, кроме 1, 8 и 144, есть хотя бы один простой делитель, которого нет ни у одного из предыдущих чисел Фибоначчи.

Есть видеозапись:
15. Два свойства чисел Фибоначчи;
16. Обыкновенные и периодические дроби. Длины периодов;
17. Длины периодов дробей, знаменатели которых — степени числа 3 или 7;
18. Длины периодов записей чисел, обратных степеням простых чисел;
19. Функция Эйлера. Обобщение Эйлера малой теоремы Ферма;
20. Индуктивный способ доказательства формулы для чисел Фибоначчи;
21. Алгебраическое доказательство;
22. Комбинаторное доказательство.

Лекция 6 (482) 26.10.2019

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2».

Вычислимые и перечислимые множества

Вспомнили лекции прошлого учебного года по математической логике.

Есть видеозапись:
17. Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества;
18. Разрешимое множество, множество простых делителей элементов которого неразрешимо;
19. Нижние точки.

Лекция 7 (483) 2.11.2019

Александр Ханиевич ШЕНЬ,

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН и LIRMM (Монпелье, Франция), автор многих брошюр и книг для школьников и студентов: «Геометрия в задачах», «Программирование: теоремы и задачи», «Вероятность: примеры и задачи», «Игры и стратегии с точки зрения математики», «Математическая индукция», «Простые и составные числа», «О «математической строгости» и школьном курсе математики», «Космография».

Бросаем монету

Бросали монеты и размышляли о том, что такое случайная последовательность нулей и единиц.

Советую посмотреть и лекцию «Случайные числа и алгоритмы».

Есть видеозапись:
1. Подбрасываем монеты, или Случайные последовательности;
2. Отклонения от среднего значения;
3. Среднее значение квадрата отклонения;
4. Что такое случайная последовательность?

Лекция 8 (484) 9.11.2019

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2».

Случайные блуждания

Продолжение лекции, которую прочитал 2 ноября Александр Ханиевич Шень.

Есть видеозапись:
5. Случайные блуждания;
6. Потенциалы, сопротивления, токи и закон Ома. Закон Кирхгофа;
7. Альтернатива Фредгольма;
8. Последовательные приближения. Метод Монте-Карло;
9. Сопротивление двумерной решётки и расходимость гармонического ряда;
10. Сопротивление трёхмерной решётки и сумма геометрической прогрессии;
11. Вероятности невозврата;
12. Почему не уменьшается сопротивление?.

Лекция 9 (485) 16.11.2019

Александр Ханиевич ШЕНЬ,

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН и LIRMM (Монпелье, Франция), автор многих брошюр и книг для школьников и студентов: «Геометрия в задачах», «Программирование: теоремы и задачи», «Вероятность: примеры и задачи», «Игры и стратегии с точки зрения математики», «Математическая индукция», «Простые и составные числа», «О «математической строгости» и школьном курсе математики», «Космография».

Упорядоченные множества

Что значат слова «больше» и «меньше»? Есть ли в математике неочевидные теоремы, связанные с упорядоченностью?

Есть видеозапись:
1. Частично упорядоченные множества;
2. Нетранзитивность;
3. Словарный (лексикографический) порядок;
4. Максимальные и наибольший, минимальные и наименьший;
5. Что такое конечное множество?.

Лекция 10 (486) 23.11.2019

Сергей Борисович ГАШКОВ,

профессор кафедры дискретной математики мехмата МГУ, автор книг «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений», «Элементарное введение в эллиптическую криптографию», «Криптографические методы защиты информации», «Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях», «Системы счисления и их применения».

Тригонометрия без геометрии

Попытаемся определить тригонометрические функции не так, как обычно учат в школе.



наверх!
Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS