МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Популярные лекции по математике
2015-2016 учебный год

Лекция 1 (366) 19.09.2015

Илья Валерьевич ЩУРОВ,

кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы экономики.

Канторово множество и подкова Смейла

Можно ли предсказать будущее, если оно задаётся простыми математическими формулами? Оказывается, не всегда. Канторово множество позволяет легко построить отображение, демонстрирующее хаотическое поведение точек знаменитой динамической системы «подкова Смейла».

Советую прочитать статью А.Ю. Котовой и Ю.С. Ильяшенко.

Есть видеозапись:
1. «Отображение, итерация, динамическая система»;
2. «Хаос»;
3. «Канторово множество»;
4. «Мощность канторова множества»;
5. «Растянуть, сжать и переложить, или Определение отображения Смейла»;
6. «Судьба точки. Настоящее и прошлое точки определяют её абсциссу, принадлежащую канторову множеству»;
7. «Прошлое точки определяет её ординату»;
8. «Явные формулы для координат точки. Квадрат канторова множества»;
9. «Сдвиг судьбы влево и хаотичность»;
10. «Подкова Смейла».

Лекция 2 (367) 26.09.2015

Александр Николаевич БАРУЛИН,

институт языкознания Российской академии наук.

Восхождение к языку

Как произошёл переход от системы коммуникаций животных к человеческому языку? Когда это происходило?

Есть видеозапись.

Лекция 3 (368) 3.10.2015

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Параллельные многоугольники

Три выпуклых многоугольника расположены следующим способом: вершин у них поровну, стороны третьего многоугольника соответственно параллельны сторонам первого, второй многоугольник описан вокруг первого, а третий — вокруг второго (то есть на каждой стороне третьего многоугольника расположена ровно одна вершина второго, а на каждой стороне второго — вершина первого многоугольника). Оказывается, произведение площадей внутреннего и внешнего не может быть больше квадрата площади среднего многоугольника.

Лекция 4 (369) 10.10.2015

Владимир Николаевич ЧУБАРИКОВ,

исполняющий обязанности декана механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, профессор.

Математика в Московском университете

Об истории отечественной математики, о связи между научным и образовательным процессами, «чистой» и прикладной математиками. Охарактеризованы основные направления в математическом образовании. Лекция в рамках Фестиваля науки.

Лекция 5 (370) 17.10.2015

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Сложение фигур и неравенство Брунна-Минковского

Рассмотрим середины отрезков, один конец каждого из которых принадлежит одной фигуре, а другой принадлежит другой фигуре. Множество середин будем называть полусуммой фигур. Как связана плошадь полусуммы двух ограниченных выпуклых с площадями самих этих фигур? Можно задать и более общий вопрос. Вместо середины у каждого из отрезков рассмотрим точку, которая делит отрезок в некотором данном отношении. Как связаны между собой площади исходных фигур с площадью фигуры, образованной такими точками? Ответ — неравенство Брунна-Минковского. Доказательство очень короткое и красивое.

Из неравенства Брунна-Минковского легко вывести, что из всех выпуклых фигур данного периметра наибольшую площадь имеет круг.

Есть видеозапись: «Сложение фигур и неравенство Брунна-Минковского».

Лекция 6 (371) 17.10.2015

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Замечательное свойство трапеции

Точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, точка пересечения диагоналей и середины оснований трапеции лежат на одной прямой. Это доказано на лекции пятью разными способами, в том числе дважды — с выходом в пространство (один раз при помощи центральной проекции и второй — при помощи параллельной проекции).

Советую посмотреть курс Владимира Натановича Дубровского «Геометрия и английский язык».

Есть видеозапись.

Лекция 7 (372) 24.10.2015

Александр Ханиевич ШЕНЬ,

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН и LIRMM (Монпелье, Франция), автор многих брошюр и книг для школьников и студентов: «Геометрия в задачах», «Программирование: теоремы и задачи», «Вероятность: примеры и задачи», «Игры и стратегии с точки зрения математики», «Математическая индукция», «Простые и составные числа», «О «математической строгости» и школьном курсе математики», «Космография».

Бесконечно большие и бесконечно малые числа

Догонит ли Ахиллес черепаху? Равно ли число 1 числу 0,9999...? Бывают ли бесконечно малые и бесконечно большие числа? Как сложить бесконечно много чисел? На эти вопросы отвечают в «математическом анализе», и мы обсудим некоторые из них, не предполагая никакой предварительной подготовки.

Есть видеозапись:
1. «Ахиллес и черепаха»;
2. «Квадрат суммы бесконечной геометрической убывающей прогрессии»;
3. «Производная суммы бесконечной геометрической прогрессии»;
4. «Ещё раз о сумме чисел, обратных к степеням двойки»;
5. «Расходимость гармонического ряда»;
6. «Пытаемся доказать расходимость ряда обратных квадратов»;
7. «Доказательство сходимости ряда обратных квадратов при помощи ряда чисел, обратных степеням двойки»;
8. «Два способа рассказать доказательство сходимости»;
9. «Сумма ряда обратных квадратов и Леонард Эйлер»;
10. «Иррациональность корней из 2 и из 3: геометрический бесконечный спуск»;
11. «Аксиома Архимеда и существование точной верхней грани ограниченного сверху множества. Бесконечно большие числа в нестандартных моделях поля вещественных чисел».

Лекция 8 (373) 31.10.2015

Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ,

кандидат физико-математических наук, доцент, автор статей журналов «Квант», «Потенциал», «Фрактал», «Математическое образование», «Математика в школе», «Математика для школьников», «Физика для школьников», «Математика», «Квантик».

Линии уровня и неравенства

Есть много разных и интересных способов доказательства неравенств. О некоторых из них (доступных девятиклассникам) будет рассказано на лекции. Линией уровня функции называют множество точек, в которых она принимает некоторое заданное значение.

Полезно (но не обязательно) прочитать две статьи журнала «Квант»:
1. С.В. Дворянинов, Э.А. Ясиновый. «Как получаются симметричные неравенства». 1985 г., № 7, с.33-36.
2. Л.Курляндчик. «Приближение к экстремуму». 1981 г., № 1, с.21-25.

И две статьи журнала «Математика для школьников»:
С.В. Дворянинов. «Неравенства и метод Штурма». 2015, № 5, с.22-23;
И.О. Бояринов. «Что такое функция нескольких переменных». 2015, № 5, с.23-27.

Есть видеозапись:
1. «Линии уровня»;
2. «Среднее арифметическое и среднее геометрическое»;
3. «Неравенство Гюйгенса»;
4. «Среднее квадратичное и среднее арифметическое»;
5. «Неравенство Мюрхеда»;
6. «Гиперболический параболоид».

Лекция 9 (374) 7.11.2015

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Простые числа

Есть видеозапись:

1. «Вступление: ряды сходящиеся и расходящиеся, закон распределения простых чисел»;
2. «Доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел»;
3. «Взаимная простота чисел Ферма»;
4. «Аналогичное евклидовому доказательство бесконечности множества простых чисел, дающих остаток 3 при делении на 4»;
5. «Бесконечность множества простых чисел, дающих остаток 5 при делении на 6»;
6. «Делители увеличенного на число 1 квадрата целого числа и бесконечность множества простых чисел, дающих остаток 1 при делении на 4»;
7. «Малая теорема Ферма и неделимость суммы квадрата целого числа и единицы на простое число, дающее остаток 3 при делении на 4»;
8. «Разбиение ненулевых остатков на четвёрки и пары»;
9. «Малая теорема Ферма»;
10. «Бесконечность множества простых чисел, дающих остаток 1 при делении на 6»;
11. «Числа Мерсенна».

Лекция 10 (375) 14.11.2015

Михаил Юрьевич ПОПЕЛЕНСКИЙ,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ, заместитель декана мехмата МГУ по магистерскому и дополнительному образованию.

Современные проблемы мобильной робототехники

Первая часть доклада посвящена современным проблемам мобильной робототехники. Вторая — разбор заданий прошлых лет олимпиады школьников «Ломоносов» по робототехнике, а также изменения в регламенте олимпиады в 2015-2016 учебном году.

Лекция 11 (376) 21.11.2015

Александр Николаевич ОШКИН,

ассистент кафедры сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ, кандидат физико-математических наук.

Что такое геофизика?

Не используя никаких приборов, просто разглядывая звёздное небо, люди могут заглянуть на тысячи световых лет вверх. Однако разглядеть, что же у нас под ногами, даже на небольшую на глубину часто невозможно без специальной сложной техники.

Как современные ученые изучают недра планеты? Как ищут нефть и газ? Откуда узнали, что у Земли есть мантия и есть ядро, расположенное на глубине в тысячи километров?

Геофизика — одна из наук о Земле, совмещающая в себе достижения физики, математики, кибернетики, приборостроения и геологии. Она была одной из самых финансируемых правительством СССР наук.

Смотрите слайды и видеозапись.

Лекция 12 (377) 28.11.2015

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Натуральный логарифм и экспонента

Что такое натуральный логарифм? Число e? Экспонента? Как экспонента и логарифм разлагаются в ряды?

Есть видеозапись:
0. «Вступление о пользе логарифмов»;
1. «Натуральный логарифм как площадь под гиперболой»;
2. «Логарифм двух и знакопеременный гармонический ряд»;
3. «Логарифм и его основное свойство»;
4. «Доказательство основного свойства натурального логарифма»;
5. «Число e»;
6. «Бином Ньютона и разложение числа e в ряд»;
7. «Иррациональность числа e»;
8. «Разложение экспоненты в степенной ряд»;
9. «Разложение натурального логарифма в ряд в окрестности единицы».

Лекция 13 (378) 5.12.2015

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Натуральный логарифм и простые числа

Рассмотрим сумму чисел, обратных к простым числам. Как Эйлер и Эрдёш доказали неограниченность суммы этих дробей? Что такое сходящееся и что такое расходящееся произведение?

Есть видеозапись:
1. «Постоянная Эйлера»;
2. «Два определения (о малое и О большое)»;
3. «Грубая оценка»;
4. «Дирихле о количестве пар чисел, произведение которых не больше данного числа»;
5. «Количество точек с целыми координатами в круге данного радиуса»;
6. «Доказательство Эйлера бесконечности множества простых чисел»;
7. «Сходящиеся и расходящиеся бесконечные произведения»;
8. «Сумма обратных величин простых чисел и логарифм логарифма»;
9. «Эрдёш и расходимость ряда чисел, обратных к простым».

Лекция 14 (379) 12.12.2015

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Постулат Бертрана

Соседние простые числа отличаются не более чем в два раза.

Есть видеозапись: «Постулат Бертрана».

Лекция 15 (380) 19.12.2015

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Квадратичные вычеты и невычеты, символ Лежандра, квадратичный закон взаимности

Символ Лежандра. Формула Эйлера и критерий Гаусса для вычисления символа Лежандра. Использование числа i для доказательства второго дополнения к квадратичному закону взаимности. Доказательство Фробениуса квадратичного закона взаимности.

Есть видеозапись:
1. «Вступление»;
2. «Символ Лежандра»;
3. «Мультипликативность символа Лежандра»;
4. «Формула Эйлера для символа Лежандра»;
5. «Число i помогает извлечь корень из 2»;
6. «Критерий Гаусса»;
7. «Критерий Гаусса и дополнения к квадратичному закону взаимности»;
8. «Квадратичный закон взаимности»;
9. «Символ Якоби».

Лекция 16 (381) 26.12.2015

Светлана Анатольевна БУРЛАК,

доктор филологических наук, старший научный сотрудник Института востоковедения РАН и филологического факультета МГУ, член оргкомитета Московской олимпиады по лингвистике и математике, автор многих олимпиадных задач по лингвистике.

Самодостаточные лингвистические задачи

Лингвистику не проходят в школе, поэтому многие думают, что занимается она прежде всего теми правилами, которые в школе учат не нарушать. На самом деле главная задача лингвистики куда интереснее — описывать, как устроены самые разные языки. Даже самый неграмотный человек никогда не скажет «большая стол стоит в комнату», если русский язык для него родной. Почему? А, например, в английском языке прилагательные не изменяются, а существительные — только по числам. И таких законов много, для каждого языка — свои.

Лингвистическая задача даёт возможность некоторые из таких законов обнаружить очень быстро — на очень небольшом, специально подобранном материале. Задачи лингвистической олимпиады самодостаточны — это значит, что для их решения не нужны никакие специальные знания, достаточно лишь уметь чётко провести логическое рассуждение. В этом лингвистика похожа на математику: при описании языка требуется строго доказывать каждое предположение.

Лекция 17 (382) 13.02.2016

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Распрямление рёбер планарного графа. Критерий Куратовского планарности графа

На плоскости нарисован граф, рёбра которого не пересекаются (то есть могут иметь общие вершины, но не более!), то можно непрерывно передвинуть вершины и непрерывно же при этом продеформировать рёбра,соблюдая всё время условие отсутствия пересечений, чтобы получился граф, все рёбра которого — отрезки. Доказать это индукцией по числу циклов пытался Виктор Васильевич Прасолов на лекции 28.03.2015.

Невозможно расположить на плоскости 5 точек и соединить каждую из них с каждой другой ломаными так, чтобы ломаные не имели ни одной общей точки кроме данных пяти точек. Невозможно расположить на плоскости 6 точек и соединить каждую из первых трёх из них с каждой из трёх остальных так, чтобы ломаные не имели ни одной общей точки кроме данных шести точек.

Теорема Куратовского утверждает, что этими двумя примерами по сути исчерпывается список препятствий к планарности графа: любой непланарный граф содержит подграф, гомеоморфный одному из этих двух графов.

Есть видеозапись:
1. «Критерий Куратовского и теорема Фари»;
2. «Формула Эйлера»;
3. «Применение формулы Эйлера для доказательства непланарности»;
4. «Непланарность графа Петерсена»;
5. «Лемма о стягивании ребра»;
6. «Триангуляция (начало доказательства теоремы Фари)»;
7. «Степень хотя бы одной вершины планарного графа меньше шести»;
8. «Распрямление рёбер планарного графа»;
9. «Наименьший контрпример»;
10. «Существование цикла»;
11. «Заграница не существует»;
12. «Несуществование серого»;
13. «Несуществование тета-подграфа»;
14. «Красные рёбра образуют цикл»;
15. «Завершение доказательства критерия планарности».

Лекция 18 (383) 27.02.2016

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Комплексные числа и корни из единицы

Корни многочлена zn – 1 делят единичную окружность на n равных дуг. Заменив показатели степеней на их квадраты, получили очень важные для математики гауссовы суммы.

Есть видеозапись:
1. «Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа»;
2. «Сложение и умножение, композиция поворотных гомотетий»;
3. «Корни из единицы»;
4. «Вычисление косинуса 72 градусов»;
5. «Построение правильного пятиугольника»;
6. «Геометрическое и алгебраическое вычисления суммы корней»;
7. «Гауссова сумма»;
8. «Пример вычисления модуля гауссовой суммы»;
9. «Произведение расстояний до вершин правильного многоугольника».

Лекция 19 (384) 5.03.2016

Андрей Михайлович РАЙГОРОДСКИЙ,

доктор физико-математических наук.

Дефекты решёток на плоскости и в пространстве

Решётка — это очень естественный объект на стыке комбинаторики и теории чисел. Например, множество точек с целыми координатами образует решётку.

Есть видеозапись:
1. «Что такое решётка?»;
2. «Расширение решётки и дефект»;
3. «Трёхмерные решётки»;
4. «Многомерные решётки»;
5. «Расширение решётки и октаэдр»;
6. «Допустимая решётка большого дефекта»;
7. «Райгородский о видеокурсах и летних школах».

Лекция 20 (385) 12.03.2016

Александр Владимирович ЗАСОВ,

профессор кафедры астрофизики и звёздной астрономии физфака МГУ и ГАИШ МГУ, один из организаторов ежегодных Всероссийских олимпиад по астрономии и космической физике, член редколлегии журнала «Физика в школе».

Астрономия

Рассказ о звёздах, расстояниях между ними, эволюции Солнца и Галактике.

Есть ppt-файл и видеозапись:
1. «Что такое звезда?»;
2. «Что такое Галактика?».

Лекция 21 (387) 19.03.2016

Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ,

кандидат физико-математических наук, доцент, автор статей журналов «Квант», «Потенциал», «Фрактал», «Математическое образование», «Математика в школе», «Математика для школьников», «Физика для школьников», «Математика», «Квантик».

Неравенства

Продолжение лекции 31.10.2015.

Есть видеозапись:
7. «Сумма квадратов и удвоенное произведение»;
8. «Линии уровня (напоминание)»;
9. «Неравенство о средних арифметическом и геометрическом для трёх чисел»;
10. «Применение квадратичной функции для доказательства неравенства»;
11. «Монеты и неравенства»;
12. «Ещё одно неравенство и линии уровня»;
13. «Второй способ доказательства»;
14. «Искусственное неравенство».

Лекция 22 (388) 19.03.2016

Сергей Владимирович ДВОРЯНИНОВ,

кандидат физико-математических наук, доцент, автор статей журналов «Квант», «Потенциал», «Фрактал», «Математическое образование», «Математика в школе», «Математика для школьников», «Физика для школьников», «Математика», «Квантик».

Кривые второго порядка

По уравнению второй степени учимся определять, какое множество точек оно задаёт: эллипс, гиперболу, параболу, пару прямых, одну прямую, точку или пустое множество. Сначала на конкретных примерах, затем в общем виде. После этого ищем длины большой и малой полуосей эллипса сначала при помощи рассмотрения квадратичных функций, а затем при помощи поворота осей координат.

Есть видеозапись (первая — С.В. Дворянинов, остальные три — А.В. Спивак):
1. «Кривые второго порядка»;
2. «Выделение полного квадрата и замена переменных»;
3. «Полуоси эллипса»;
4. «Поворот осей координат».

Лекция 23 (389) 26.03.2016

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Многочлены деления круга

Продолжение лекции 27.02.2016. Мы узнали, как разложить многочлен zn – 1 на неприводимые множители, научились строить 17-угольник циркулем и линейкой.

Есть видеозапись:
10. «Неразложимость на множители с неотрицательными коэффициентами»;
11. «Многочлены деления круга»;
12. «Признак неприводимости Эйзенштейна»;
13. «Применение теоремы о неразложимости на множители с целыми коэффициентами многочлена деления круга на простое число частей для доказательства неразложимости этого многочлена на множители с неотрицательными коэффициентами.»;
14. «Строим правильный 17-угольник циркулем и линейкой».

Лекция 24 (390) 2.04.2016

Андрей Михайлович РАЙГОРОДСКИЙ,

доктор физико-математических наук.

Дефекты решёток и системы представителей

Продолжение лекции 5.03.2016. Некоторые задачи о решётках связаны с вопросами о системах представителей в комбинаторике. Слушателям нужно перед лекцией послушать первую часть лекции и рассказ о системах представителей.

Есть видеозапись:
8. «Двумерные решётки и дефект (напоминание)»;
9. «Многомерные решётки и дефекты (напоминание)»;
10. «Многомерный октаэдр и допустимые решётки (напоминание)»;
11. «Система представителей (определение)»;
12. «Примеры совпадений дефекта с наименьшим числом представителей»;
13. «Дефект равен наименьшему числу представителей»;
14. «Дефект и многомерный октаэдр».

Лекция 25 (391) 9.04.2016

Александр Васильевич СПИВАК,

автор книг «1001 задача по математике», «Математический кружок», «Математический праздник», «Турниры математических боёв имени А.П. Савина», «Арифметика» и «Арифметика—2», преподаватель Малого мехмата и ДНТТМ, с 1992 по 2013 год — учитель гимназии 1543.

Гауссовы суммы и квадратичный закон взаимности

Продолжение лекции 27.02.2016 и 26.03.2016. Для простых чисел вычисляем модуль гауссовой суммы, а затем и её квадрат. Доказываем квадратичный закон взаимности, возводя гауссову сумму в степень.

Есть видеозапись:
15. «Модуль гауссовой суммы»;
16. «Квадрат гауссовой суммы для простого числа, сравнимого с 1 по модулю 4»;
17. «Квадрат гауссовой суммы для простого числа, сравнимого с 3 по модулю 4»;
18. «Гауссова сумма и квадратичный закон взаимности».

Лекция 26 (392) 16.04.2016

Ольга Владимировна ВОЗЯКОВА,

научный сотрудник отдела изучения Галактики и переменных звёзд Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ.

Измерение расстояний во Вселенной

Рассказ о шкале расстояний.

Есть видеозапись лекции, PDF-файл, видеоиллюстрация взрыва при слиянии двух белых карликов и пульсация цефеиды.

Лекция 27 (393) 23.04.2016

Михаил Юрьевич ПОПЕЛЕНСКИЙ,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ, заместитель декана мехмата МГУ по магистерскому и дополнительному образованию.

Спутниковая и инерциальная навигации: история и современные задачи

Первая часть лекции посвящена задаче оптимального оценивания. Дана краткая постановка задачи и обзор методов решения. Эти сведения необходимы для дальнейшего понимания проблем, возникающих в навигации.

Во второй части лекции рассказано об истории навигации от древнейших времен до наших дней, о развитии инерциальной навигации и создании спутниковых навигационных систем.

Третья часть лекции посвящена современным проблемам спутниковой и инерциальной навигации.

Есть видеозапись.

Лекция 28 (394) 30.04.2016

Михаил Юрьевич ПОПЕЛЕНСКИЙ,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ, заместитель декана мехмата МГУ по магистерскому и дополнительному образованию.

Гироскоп и гироскопические устройства

Простейший пример гироскопа — это юла или волчок. Свойства тяжёлого симметричного быстровращающегося тела легли в основу принципов действия многих технически сложных устройств: гирокомпасов, курсовертикалей, авиагоризонтов и других. Было рассказано о свойствах гироскопа и принципах действия различных гироскопических устройств.

Есть видеозапись.



наверх!
Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter! Rambler's Top100
liveinternet.ru
Apache
PHP
HTML 4.01
CSS