МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 17 (27 февраля 2016 года). Разделяй и властвуй

0.

а)

На бал приехали 31 юноша и 32 девушки. Смогут ли они разбиться на пары юноша+девушка?

б)

На бал приехали 30 юношей и 32 девушки. Смогут ли они разбиться на пары юноша+девушка?

в)

На бал приехали 22 юноши, 21 девушка и 20 тортиков. Смогут ли они разбиться на тройки юноша+девушка+тортик?

1.

а)

Из шахматной доски вырезали угловую клетку. Можно ли разрезать оставшуюся доску на доминошки?

б)

Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Можно ли разрезать оставшуюся доску на доминошки?

в)

Из шахматной доски вырезали угловую клетку. Можно ли разрезать оставшуюся доску на триминошки (полоски 1×3)?

2.

а)

На конференцию по обмену опытом приехали 18 физиков и 18 математиков. Смогут ли они разбиться на 9 групп, в каждой из которых один физик (математик) будет посвящать трёх математиков (физиков) в тайны своей науки?

б)

Можно ли разрезать доску 6×6 на фигурки «т» из 4 клеток?

в)

Тот же вопрос про фигурки «Г» из 4 клеток.

3.

Какое наибольшее количество прямоугольников 1×4 можно вырезать из квадрата 10×10? (Разрезы проводятся про сторонам клеток.)

4.

а)

Какую клетку можно вырезать из шахматной доски, чтобы оставашаяся часть могла быть разрезана на доминошки?

б)

Тот же вопрос про триминошки.

Подсказка Подсказка-2

Подсказка. Это клетка-юноша, клетка-девушка или клетка-тортик?

Подсказка-2. Некоторые юноши с какой-то точки зрения тортики.

в)

Тот же вопрос про доску 7×7 и полоски 1×4.

5.

Две собачки сидят на улице. Они побежали друг от друга и через 10 минут расстояние между ними увеличилось в три раза. Потом они с теми же скоростями побежали друг к другу. Через сколько минут они встретились?

6.

Мама купила кускового сахара. Дети сначала съели верхний слой – 77 кусков, затем боковой слой – 55 кусков, наконец, передний слой. Сколько кусочков сахара осталось в коробке?

7.

Докажите, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.