МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 4 (10 октября 2015 года). Гоблинизация

1.

а)

В первой тыкве спрятались 0 гоблинов. Во второй — 3, в третьей — 6, и так далее, всего 37 тыкв. Сколько всего гоблинов?

б)

В каждую из этих тыкв залезли ещё по 11 гоблинов (и как только они это делают?). Сколько теперь всего гоблинов?

в)

Фермер достал из первой тыквы 11 гоблинов, из второй — 14, из третьей— 17, и так далее, всего из 20 тыкв. Сколько всего гоблинов он достал?

г)

Первому гоблину он дал 5 пинков. Каждому следующему гоблину он давал на 7 пинков больше. Сколько всего пинков он раздал?
(Ответ можно не вычислять, просто напишите, что на что умножать и с чем складывать.)

2.

а)

20 гоблинов решили делать набеги на фермера. Каждый день двое гоблинов уходили в набег. В итоге каждый гоблин с каждым сходил в набег по одному разу. Сколько дней всё это продолжалось?

б)

А если бы они ходили по трое, и в итоге каждая тройка сходила бы в набег по одному разу?

3.

В четырёх тыквах спрятались 10 гоблинов. Определите, всегда ли верны ли следующие утверждения:

а)

«в какой-то тыкве сидят хотя бы трое»;

б)

«в каких-то двух тыквах сидят хотя бы по двое»;

в)

«в каждой тыкве есть хотя бы один»;

г)

«в какой-то тыкве ровно два»;

д)

«в какой-то тыкве ровно трое».

4.

На шахматной доске расставлено восемь ладей так, что они не бьют друг друга. Можно ли точно сказать, где больше ладей: в левом нижнем квадрате 3×3 или в правом верхнем квадрате 5×5, и на сколько?

5.

Высота комнаты 3 метра. При ее ремонте выяснилось, что на каждую стену уходит краски больше, чем на пол. Может ли площадь пола этой комнаты быть больше, чем 10 квадратных метров?

6.

Вася и Петя написали на доске все числа от 1 до 58. За ход можно стереть два числа и написать вместо них их сумму. Петя ходит первым и побеждает, если в конце, когда на доске останется одно число, оно будет нечётным. Кто выиграет при правильной игре?

7.

Двадцать рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ оказался короток. Тогда рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый высокий рыцарь взял себе самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из оставшихся и т.д. Рыцарь самого маленького роста взял себе самый короткий плащ. Докажите:

а)

Самому высокому рыцарю плащ будет короток.

б)

Второму по высоте рыцарю плащ тоже будет короток.

в)

Каждому рыцарю плащ окажется короток.

8.

У Малыша 43 ириски и 15 карамелек. Каждый день он дарит какие-то две конфеты Карлсону. Если Малыш дарит ему две разные конфеты, то Карлсон дарит Малышу одну ириску, а если две одинаковые, то Карлсон дарит ему одну карамельку. В итоге у Малыша останется всего одна конфета. А какая?