МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 10 (21 ноября 2015 года)

1.

Сколько пар пересекающихся диагоналей в выпуклом 10-угольнике?

2.

Заполните пропуски так, чтобы оба предложения были истинны.

«В следующем предложении цифра 1 встречается ___ раза, 2 — ___ , 3 — ___ , 4 — ___ , 5 — ___ , а цифра 6 — ___ раз».

« В предыдущем предложении цифра 1 встречается ___ раза, 2 — ___ , 3 — ___ , 4 — ___ , 5 — ___ , а цифра 6 — ___ раз».

3.

Петя смастерил из проволоки каркас треугольной пирамиды. Вася повторил его подвиг, смастерив каркас пирамидки поменьше: её можно целиком поместить внутрь Петиной. Могло ли оказаться так, что у Пети ушло на его изделие меньше проволоки?

4.

а)

Найдите такие четыре числа, делящиеся на 7, что их суммы цифр равны 2, 3, 4 и 5.

б)

Придумайте такое число, делящееся на 7, что его сумма цифр равна 20.

в)

Докажите, что сумма цифр числа, делящегося на 7, может быть равна любому натуральному числу, кроме единицы.

5.

Сколькими способами можно организовать турнир на 32 команды? В турнире должно быть 5 туров, в каждом вылетает половина команд.

6.

На поле 10 на 10 для игры в «Морской Бой» стоит один четырехпалубный корабль. Какое минимальное число выстрелов надо произвести, чтобы наверняка его ранить?