МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 12 (12 декабря 2015 года). Раскраски

1.

Из шахматной доски вырезали две угловые клетки на диагонали. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть доминошками из двух клеток?

2.

В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. По хлопку все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

3.

Два друга Петя и Вася поспорили:
— Я могу любую карту так раскрасить в три цвета, чтобы любые государства с общей границей были покрашены в разные цвета, — заявил Петя.
— Я могу нарисовать карту, которую ты так раскрасить не сможешь¹, — ответил Вася.
Кто из друзей прав?

4.

Какое наибольшее число полосок 4×1 поместится (без наложений) в квадрате 10×10?

5.

На квадратном участке 8×8 расставьте наименьшее количество космических мин так, чтобы на него не мог приземлиться ни один из кораблей клингонов — рисунки (а) и (б), а также ни один корабль Торговой Федерации — рисунки (в) и (г). (Для каждого корабля нужно определить минимальное число мин.)

(a)	(б)	(в)	(г)

Дополнительные задачи

6.

На рисунке справа изображён уголок составленный из трёх одинаковых квадратов. Как разрезать этот уголок на а) 4; б) 16; в) 64 таких же уголка меньшего размера?

7.

Представьте число 1 в виде суммы а) трёх; б) пяти различных обыкновенных дробей, числители которых равны 1?

8.

Составьте квадрат из 100 четырёхклеточных фигурок в виде буквы Т.