МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 3 (10 октября 2015 года). Комбинаторика

1.

Сколько существует а) шестизначных чисел, все цифры которых различны; б) шестизначных чисел, в которых имеются хотя бы две одинаковые цифры?}

2.

а)

Сколькими способами можно выбрать на кубе две вершины?

б)

Сколькими способами можно выбрать на кубе две соседние грани?

3.

а)

Сколько всего существует шестизначных чисел, состоящих из 2 единиц и 4 нулей?

б)

А сколько существует шестизначных чисел, состоящих из 4 единиц и 2 нулей?

4.

Сколькими способами число 2015 можно представить как сумму двух натуральных чисел?

5.

Сколько способов собрать ожерелье из 7 разноцветных бусинок?

6.

На складе имеются полотна 7 цветов. Сколько можно сшить трёхцветных флагов, если а) все три цвета должны быть различны; б) разные — только рядом стоящие полосы?

7.

Сколькими способами 60 учеников кружка по биологии можно выстроить в ряд при условии, что Марк и Алёна должны стоять рядом?

8.

а)

Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых четна?

б)

Каких шестизначных чисел больше: нечётных с чётной суммой цифр или чётных с нечётной суммой цифр?

Дополнительные задачи

9.

Сколькими способами можно составить цепочку из 7 красных и 3 синих бусинок?

10.

Сколькими способами число 2015 можно представить как сумму трёх натуральных чисел?

11.

Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами от 10 до 18?