МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 16 (5 марта 2016 года)

1.

КУБ является кубом. Докажите, что ШАР кубом не является. КУБ и ШАР — трёхзначные числа, разные буквы обозначают разные цифры.

2.

Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

3.

Весь комплект домино выложили в ряд по правилам игры. Известно, что первой стоит пятёрка. Какая цифра стоит последней? (Кость домино состоит из двух половинок, в каждой из которых отмечено от 0 до 6 точек. Комплект содержит всевозможные такие кости, по одному экземпляру каждой.)

4.

Разрежьте какой-нибудь квадрат на квадратики двух разных размеров так, чтобы маленьких было столько же, сколько и больших.

5.

На вертикальную ось надели несколько колёс со спицами. Вид сверху изображён на рисунке слева. После этого колёса повернули. Новый вид сверху --- на рисунке справа. Какое наименьшее число колёс могло быть?

6.

На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкина, а на другой — до Палкина. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкина до Палкина?

Дополнительные задачи

7.

Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге в одном направлении. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой они могут обгонять друг друга?

8.

Какое наибольшее число брусков размера 4×1×1 можно поместить в куб 6×6×6 ? (Рёбра брусков параллельны рёбрам куба.)

9.

В вершинах шестиугольника ABCDEF лежали шесть одинаковых на вид шариков: в A — массой 1 г, в B --- 2 г, ..., в F --- 6 г. Шутник поменял местами два шарика в противоположных вершинах. Имеются двухчашечные весы, позволяющие узнать, в какой из чаш масса шариков больше. Как за одно взвешивание определить, какие именно шарики переставлены?