МАЛЫЙ МЕХМАТ МГУ

Кружок 7 класса

Занятие 8 (14 ноября 2015 года). Игра «+5 −2»

Правила игры

В игру «+5 −2 играют командами по 3–4 человека.

Задачи выдаются блоками по 4 штуки. Первый блок выдаётся в начале игры, следующий — когда команда правильно ответила хотя бы на 3 задачи предыдущего блока, или когда настанет время раздачи блока всем командам (2-й блок — через 20 мин, 3-й — через 40 мин, 4-й — через 1 час после начала игры).

Решив задачу, команда сдаёт на листочке только ответ (для идентификации на листочке также должен быть указан номер или название команды). За верный ответ команда получает плюс 5 баллов, за неверный — минус 2 балла. Каждую задачу можно пытаться сдать неограниченное число раз, вплоть до правильного ответа.

Задачи

1.

Какое наименьшее число детей может быть в семье, если у каждого ребёнка есть хотя бы одна сестра и хотя бы один брат?

Ответ

Ответ. 4.

2.

Найдите частное, если оно в три раза меньше делимого и в восемь раз больше делителя.

Ответ

Ответ. 24.

3.

Маша и Катя весят вместе 40 кг, Катя и Света весят вместе 50 кг, Света и Даша — 60 кг, Даша и Галя — 70 кг, Маша и Галя — 80&nsbp;кг. сколько весит каждая из девочек?

Ответ

Ответ. Маша — 30 кг, Катя   10 кг, Света — 40 кг, Даша — 20 кг, Галя — 50 кг.

4.

Расставьте на шахматной доске 32 коня так, чтобы каждый бил ровно двух других.

5.

Принесли пять чемоданов и пять ключей от них. Укажите наименьшее число проб, достаточных для того, чтобы подобрать ключ к каждому из них.

Ответ

Ответ. 10.

6.

Приведите пример такого двузначного числа, что его сумма цифр равна количеству букв в записи этого числа словами. (Например, число 24 не годится: его сумма цифр равна 6, а в словах «двадцать четыре» — 14 букв.)

7.

Какое минимальное число учеников должно быть в школе, чтобы там точно нашлись три ученика, родившиеся в один день?

Ответ

Ответ. 733.

8.

Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пришёл крестьянин и видит: сад огорожен тремя заборами, и в каждом ворота. Подошел крестьянин к первому сторожу и показал царский указ, а сторож ему в ответ: ,,Иди и возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что будешь нести, да ещё одно``. Это же сказали ему второй и третий сторожа. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после расплаты с бдительными сторожами у него осталось одно яблоко?

Ответ

Ответ. 22.

9.

В Совершенном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена прямыми улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. Из трёх улиц, отходящих от каждой площади, одна проходит внутри угла, образованного двумя другими. Начертите возможный план города.

10.

Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых сумма цифр больше произведения цифр?

Ответ

Ответ. 2494.

11.

Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трёх подряд стоящих цифр не делилась на 3.

12.

Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

Ответ

Ответ. 729.

13.

Расставьте числа 1, 2, 3, ..., 10 по кругу так, чтобы разность любых двух соседей была равна 2 или 3.

14.

На острове Невезения живут 100 человек, причём некоторые из них всегда лгут, а остальные говорят только правду. Каждый житель острова поклоняется одному из трёх богов: богу Солнца, богу Луны или богу Земли. Каждому жителю острова задали три вопроса:
— Поклоняетесь ли Вы богу Солнца?
— Поклоняетесь ли Вы богу Луны?
— Поклоняетесь ли Вы богу Земли?
На первый вопрос утвердительно ответили 60 человек, на второй — 40 человек, а на третий — 30 человек. Сколько лжецов на острове?

Ответ

Ответ. 30.

15.

Дама сдаёт в багаж рюкзак, чемодан, саквояж и корзину. Чемодан весит больше, чем рюкзак. Саквояж и рюкзак вместе тяжелее, чем корзина и чемодан вместе, а корзина и саквояж вместе весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Определите самый легкий и самый тяжелый предмет дамской ручной клади.

Ответ

Ответ. Саквояж самый тяжёлый, а корзина самая лёгкая.

16.

Запишите в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна.